Density matrices as polarization vectors

Abstract

The concept of a density matrix originated about 1930 in the process of adapting to quantum mechanics the statistical descriptions of classical phenomena. A new light was cast on this concept when Felix Bloch formulated his NMR equation, inclusive of dissipative terms: This equation, ostensibly the time-dependent Schrödinger equation for a spin’s density matrix, governs in fact the expectation values of evolving observables, namely, the components of the spin’s polarization vector. It serves thus as the prototype for manifolds of diverse phenomena. The dissipation (or «relaxation») coefficients of Bloch’s equation and of its analogues were interpreted later by Zwanzig as the expectation values of information streaming away into unobserved sinks.

Riassunto

Il concetto di matrice di densità ebbe origine attorno al 1930 nel corso di adattare alla meccanica quantistica la descrizione statistica di fenomeni classici, ricevendo poi nuova luce dalla formulazione dell’equazione di risonanza nucleare da parte di Felix Bloch, arricchita di effetti dissipativi. Questa equazione, apparentemente l’equazione di Schrödinger per la matrice di densità della polarizzazione di uno spin, guida in realtà i valori medii di ogni quantità osservabile nel corso della sua evoluzione. Essa serve quindi come prototipo per molti e diversi fenomeni. I coefficienti di dissipazione (o «rilassamento») dell’equazione di Bloch vennero poi interpretati da Zwanzig come indici dell’informazione che sfugge per canali non osservati.