Free modes splitting and alterations of electrochemically polarizable media

Abstract

A memory mechanism represented by derivatives of fractional order is introduced in the classic relation between the electric flux density and the electric field. The frequencies of free oscillation of the field in a medium limited by two parallel planes and governed by these relations and by the Maxwell equations are computed finding that each of them is split in a number of frequencies depending from the order of fractional differentiation. The response of the medium when subject to an electric field represented by a box is then computed. The alterations of the medium when it is subject to a cyclic electric field are also estimated. It is finally found that the relationship suggested to represent the complex dielectric constant gives consistency and theoretical support to the empirical formulae most commonly used in geophysical prospecting.

Riassunto

Si introduce un meccanismo di memoria rappresentato da derivate di ordine frazionario nella classica relazione costitutiva fra la densità di flusso elettrico ed il campo elettrico. Si calcolano le frequenze di oscillazione libera in un mezzo regolato da quest’equazione costitutiva e dalle equazioni di Maxwell e limitato da due piani paralleli. Si trova che ogni frequenza propria si moltiplica in un numero di frequenze che dipende dall’ordine di derivazione frazionaria. Si calcola anche la risposta del mezzo nel caso che il campo elettrico applicato sia rappresentato da una funzione a scatola e si verificano le formule con quelle empiriche maggiormente in uso nella prospezione geoelettrica. Si stimano inoltre le alterazioni del mezzo quando lo si assoggetta ad un campo elettrico periodico.