Sur une méthode de A. Papoulis, pour l’extrapolation d’un signal

Analyse

Cdésignant un ensemble, x une fonction de t ∈ C, Eun sousensemble de C, x_E la restriction de x à E,il est particulièrement important de rechercher des cas non triviaux où la donnée de (C, E, x_E)permette de déterminer entièrement la fonction x. A. Papoulis en a mis un en évidence, dont l’intér^et majeur est d’aboutir à un algorithme d’extrapolation qu’il propose d’utiliser pour les signaux à énergie totale finie et à bande limitée. L’auteur replace cet algorithme dans le cadre de la théorie des espaces à noyau reproduisant dont il relève effectivement; il examine le cas particulier où ces espaces sont inclus dans L² et discute de l’application aux signaux à énergie totale finie et à bande limitée.

Abstract

Let: Cbe a set, x a function of t ∈ C, Ea subset of C, x_Ethe restriction of x to E;it is particularly important to look for nontrivial cases, where the data (C, E, x_E)completely determines the a priori unknown x. A. Papoulis has discovered a case of this kind resulting in an algorithm for extrapolating; he suggests to utilize the latter for signals with finite total energy and limited bandwidth. The author introduces this algorithm in the theory of spaces with reproducing kernels; he examines the particular case where these spaces are imbedded in a L₂-space and discusses possibility of application to signals with finite total energy and limited bandwidth.