Synthèse de signaux certains dont on connait la fonction d’ambiguïté de type Woodward ou de type en compression

Analyse

Après avoir rappelé la définition de la fonction d’ambiguïté (f. amb.) de type Woodward, d’un signal complexe, au moyen de la distance entre ce signal et le même altéré par l’action d’un opérateur de translation en temps et en fréquence, l’auteur définit la fonction d’ambiguïté en compression du signal, en utilisant l’action d’un nouvel opérateur appelé opérateur de compression, introduit et caractérisé ici. Il montre que, lorsqu’on connaît la f. amb. du signal de l’un ou l’autre type, celleci définit entièrement le signal (ou son inverse), pourvu qu’il existe une date t₀connue, à laquelle la phase du signal est connue (par exemple le signal est réel à cette date). On généralise ensuite en montrant que retrouver le signal (ou son inverse) à partir d’une distance quadratique entre S et S altéré par action d’un opérateur linéaire, permet de retrouver la densité d’énergie dans le planfréquence, au sens de Rihaczek.

Abstract

The definition of the Woodward ambiguity function of a complex signal is recalled by means of the distance between the signal and a time- and- frequency shifted version of this signal. The compression ambiguity function is then defined by means of the introduction of a new operator : the time compression operator which is characterized here. It is shown that, when whether the Woodward ambiguity function or the compression one is known, the signal — or its inverse — is quite definite, as long as a known date, for which the signal phasis is known, exists (for ex. the signal is real). A generalization shows that finding the signal S — or its inverse — from a quadratic distance between S and a version of S garbled by a linear operator, leads to the Rihaczecksignal energy distribution in time and frequency.