Analyse
Après avoir rappelé la condition nécessaire due à E. Bedrosian portant sur l’étendue spectrale de deux fonctions F(t)et G(t)à valeur réelle telles que la transformée de Hilbert de leur produit soit: ℋ[FG] = F ℋ[G]on montre que la condition suffisante conduit à la même contrainte que celle imposée au départ. Cette condition est donc nécessaire et suffisante pour l’écriture du signal analytique sous la forme dite du modèle exponentiel.
Abstract
Bedrosian’s theorem is a product theorem for Hilbert transforms F(t)and G(t)e R the reciprocal theorem states that: ℋ [FG] = F ℋ[G],f(v) andg (v)Fourier transforms of Fand Gare different from zero in separate spectral sets. The necessary and sufficient condition to obtain analytic signals in the exponential form is easily derived.
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Bibliographie
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Chiollaz, M., Escudie, B. & Hellion, A. Une condition nécessaire et suffisante pour l’écriture du modèle exponentiel des signaux d’énergie finie. Ann. Télécommun. 33, 69–70 (1978). https://doi.org/10.1007/BF02999492
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02999492