The fast subsampled-updating fast transversal filter (FSU FTF) RLS algorithm

Abstract

We present a new fast algorithm for Recursive Least-Squares(rls) adaptive filtering that uses displacement structure and subsampled updating. Thefsu ftf algorithm is based on the Fast Transversal Filter(ftf) algorithm, which exploits the shift invariance that is present in therls adaptation of afir filter. Theftf algorithm is in essence the application of a rotation matrix to a set of filters and in that respect resembles the Levinson algorithm. In the subsampled updating approach, we accumulate the rotation matrices over some time interval before applying them to the filters. It turns out that the successive rotation matrices themselves can be obtained from a Schur type algorithm which, once properly initialized, does not require inner products. The various convolutions that thus appear in the algorithm are done using the Fast Fourier Transform(fft). For relatively long filters, the computational complexity of the new algorithm is smaller than the one of the well-known lms algorithm, rendering it especially suitable for applications such as acoustic echo cancellation.

Résumé

Dans cet article, un nouvel algorithme rapide des moindres carrés récursif (mcr) est présenté, basé sur une structure de déplacement et une mise à jour souséchantillonnée. Le fsu ftf est dérivé à partir de l’algorithme ftf qui exploite l’invariance par décalage inhérente au filtrage adaptatif par les mcr. L’algorithme ftf peut être vu comme l’application d’une matrice de rotation à un ensemble de filtres et s’apparente de ce point de vue à l’algorithme de Levinson. Dans une approche de mise à jour du filtre adaptatif sous-échan-tillonnée, on accumule pendant un bloc d’échantillons les matrices de rotation successives puis, on applique la matrice du résultat aux filtres. Ces matrices de rotation peuvent être obtenues en utilisant une procédure de type Schur. On évite ainsi les calculs de produits scalaires, sauf pour l’initialisation de cet algorithme FTF-Schur. Les convolutions qui apparaissent ainsi à différents endroits dans l’algorithme sont effectuées à l’aide de la transformée de Fourier rapide (tfr). Pour des filtres relativement longs, la complexité du nouvel algorithme est plus faible que celle du lms, ce qui le rend très adapté pour la résolution de problèmes tels que celui de l’annulation d’écho acoustique.