Relations entre distribution stationnaire et distribution aux instants d’arrivée pour des files d’attente usuelles

Résumé

L’étude des files d’attente fait naturellement intervenir trois distributions de probabilité: la distribution stationnaire ou les distributions aux instants d’arrivée et aux instants de départ de clients. Le but de cet article est de généraliser la propriété PASTA en utilisant la théorie des martingales, ce qui permet d’obtenir facilement des relations entre ces distributions de probabilité. Cette approche est appliquée à des files d’attente usuelles apparaissant dans la modélisation des réseaux temporels asynchrones, plus particulièrement celles qui contiennent un processus markovien de sauts ou un processus d’Erlang, ou dont le processus d’entrée est un processus de renouvellement pour lequel la durée d’interarrivée suit une loi de Cox.

Abstract

In queueing theory, three probability distributions naturally arise: arriving customer’s distribution, departing customer’s distribution and stationary queue length distribution. The aim of this paper is to generalize the PASTA property by using a martingale formulation, so to obtain easily relations between these probability distributions. This approach is applied to queues arising when modelling networks based upon the asynchronous transfer mode, namely those composed of a Markov jump process, an Erlang process or a renewal process whose interarrivai time has a Cox distribution.