Utilisation du calcul formel pour la modélisation et la simulation des circuits électroniques faiblement non linéaires

Résumé

Tout système électronique non linéaire est décrit par un système d’équations différentielles non linéaires. Ces dernières sont résolues de manière rigoureuse à l’aide du calcul formel et de la théorie des séries génératrices à variables non commutatives. Les résultats sont obtenus ici sous forme analytique. Cette particularité permet de représenter tout système électronique faiblement non linéaire par un modèle mathématique caractérisé par la série génératrice associée au signal de sortie de ce système. Connaissant le modèle de deux circuits non linéaires, nous pouvons obtenir le modèle d’un troisième système formé par l’association de ces deux circuits. La série génératrice de ce nouveau circuit est égale à la composée des séries génératrices des circuits initiaux. Ceci facilite la simulation des systèmes non linéaires complexes formés de plusieurs circuits plus simples.

Abstract

Non linear electronic systems are described by non linear differential equations systems. These equations are solved with exactness by using formal computation and a new method based on the theory of non commutative power generating series. All the results are given as analytical expressions. This particularity allows us to represent any non linear electronic system by a mathematical model characterized by the non commutative power generating series associated with the output signal of the system. We can obtain the model of a new circuit made up by two circuits when we know their models. The power generating series of this new system is equal to the composition of the generating power series of the two first circuits. This mathematical model allows us to simulate more easily complex systems made up by several more simple circuits.