Analyse
Les méthodes quadratiques d’estimation du spectre de puissance sont comparées, à durée totale d’observation donnée, sur la base de la matrice de la forme quadratique associée. En se limitant au cas de spectres à variations lentes, excluant le cas de raies étroites par rapport à Vinverse de la durée totale d’observation, on montre que la variance minimale à résolution donnée est obtenue si cette matrice est de la forme Toeplitz. Une comparaison détaillée est faite, au point de vue estimation et complexité de calcul, entre les méthodes équivalentes au lissage du périodogramme total et la méthode très populaire du moyennage de plusieurs périodogrammes partiels. La présentation adoptée permet de clarifier le choix des paramètres et d’éviter des erreurs courantes en particulier pour l’analyse sur un intervalle court.
Abstract
Quadratic estimators of power spectra are compared, for a given total observation range, by using the matrix of the associated quadratic form. Considering the case of smooth spectra, it is shown that the smallest variance for a given resolution is achieved if this matrix is Toeplitz. From the estimation and the computation points of view, a detailed comparison is made between two types of estimation schemes. The first is composed of methods equivalent to the smoothing of a single periodogram; the second reduces to the very popular Welch method (averaging of several short, modified periodograms). Our presentation makes clear the choice of parameters and should prevent errors, common mainly when dealing with short records.
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Clergeot, H. Choix entre les différentes méthodes quadratiques d’estimation du spectre de puissance. Ann. Télécommun. 39, 113–128 (1984). https://doi.org/10.1007/BF02997934
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02997934
Mots clés
- Spectre signal
- Spectre puissance
- Analyse spectrale
- Estimation quadratique
- Estimation non paramétrique
- Etude comparative
- Matrice Toeplitz
- Transformation Fourier rapide
- Fenêtre spectrale
- Complexité calcul