Décodage pondéré optimal des codes linéaires en blocs

Analyse

On envisage le décodage pondéré, à vraisemblance maximale mot par mot, des codes q-aires linéaires en blocs. Tous les mots d’un tel code sont représentés par un diagramme en treillis, précisément défini grâce à la représentation du code par un polynôme à plusieurs indéterminées. On définit en fonction des probabilités a priori une « cote » associée aux chemins en les nœuds du treillis, qui est une fonction non croissante du niveau de nœud et telle que le mot qui atteint la plus grande cote au dernier niveau de nœud (cote finale) est le meilleur pour le critère de vraisemblance maximale. Le décodage peut alors utiliser l’algorithme de Viterbi mais, si la cote finale d’un chemin particulier est connue, les nœuds du treillis de cote supérieure peuvent seuls appartenir au meilleur chemin. De plus, dès que l’on trouve un chemin meilleur que le chemin initialement considéré, sa cote finale sert de nouveau seuil pour la cote des nœuds, au-dessous duquel il n’y a plus à en tenir compte. Le seuil initial adopté est la cote finale du chemin spécifié par le résultat de la décision ferme sur les k premiers symboles, k étant la dimension du code. On montre de plus que son calcul fait intervenir celui du syndrome. On examine la stratégie d’exploration des autres chemins. On montre qu’un classement des symboles par fiabilité décroissante rend minimal le volume de calcul nécessaire en moyenne. Pour terminer, des moyens de simplifier davantage au détriment de l’optimalité sont brièvement décrits.

Abstract

Maximum likelihood, word-by-word soft decoding of linear q-ary block codes is considered. All codewords are represented by a trellis which is precisely defined using multiindeterminate polynomial representation of the code. A metric is defined in terms of the a priori probabilities, associated with the paths at the trellis nodes, such that it is a nonincreasing function of the node level and that the word of largest metric at the terminal node level (terminal metric) is the best one according to the maximum likelihood criterion. Then decoding may use the Viterbi algorithm but, if the terminal metric of a particular path is known, only nodes of larger metric need be considered. Moreover, once a path better than the initial one is determined, its terminal metric sets a new threshold, below which they have no longer to be considered. For setting the initial threshold, the path determined by the hard decision on the first k symbols is used (k is the code dimension). The author shows that computing its terminal metric is related to syndrome computation. He discusses the strategy for exploring the other paths. Minimizing the decoding effort results if the symbols are reordered in terms of their reliability. Finally, means for further simplifying at the expense of optimality are briefly discussed.