Corrélation spectrale théorique des modulations CPM partie I : résultat analytique pour les modulations cpfsk à 2 états (1-rec)

Résumé

Tous les signaux modulés utilisés dans les activités de communication numérique sont cyclostationnaires, parce que leur fonction d’autocorrélation contient un certain nombre de périodicités temporelles appelées périodes cycliques. Dans le domaine fréquentiel, leurs composantes spectrales sont corrélées dès lors qu’elles sont espacées de l’inverse d’une période cyclique, ou fréquence cyclique. De nombreux algorithmes de traitement du signal appliqués aux télécommunications peuvent tirer parti de la corrélation spectrale des signaux en présence (détection, égalisation, séparation de sources,). De plus, la connaissance de l’expression théorique de la corrélation spectrale du signal à recevoir est souvent nécessaire à l’élaboration du traitement optimal. La corrélation spectrale théorique des signaux modulés a déjà fait l’objet d’un certain nombre de publications. Toutefois, il n’existait jusqu à présent pas de référence complète concernant la grande famille des modulations à phase continue (cpm). L’objectif de cet article en deux parties est de donner l’expression théorique de la corrélation spectrale pour les signaux cpm à deux états. La première partie est consacrée à l’étude des modulations cpm à réponse en fréquence totale et rectangulaire, appelées également modulations de fréquence à phase continue (cpfsk). Il donne l’expression analytique exacte de leur corrélation spectrale. La seconde partie présente ensuite une méthode de calcul simple valable pour l’ensemble des modulations cpm à deux états. Cette méthode ne nécessite qu’un calcul numérique d’intégrales doubles sur un support borné.

Abstract

All modulated signals used in digital communication activities are cyclostationary, because their autocorrela tion function contains some temporal periodicities known as cyclic periods. In the frequency domain, their spectral components are correlated every time they are spaced apart by the inverse of a cyclic period, called a cyclic frequency. A number of signal processing algorithms applied to telecommunications can take advantage of the spectral correlation of the signals to be considered (detection, equalisation, source separation,). Furthermore, the knowledge of the theoretical expression of the spectral correlation of the signal to be received is often necessary in order to derive the optimal processing. The theoretical spectral correlation of modulated signals has already been the subject of some publications. However, until now there was no comprehensive reference concerning the large family of continuous phase modulations (cpm). The aim of this two-part paper is to give the theoretical expression of the spectral correlation for binary cpm signals. The first part is devoted to the study of rectangular, full-response binary cpm modulations, also called continuous phase frequency shift keying modulations (cpfsk). It gives the exact analytical expression for their spectral correlation. The second part presents a simple computation method valid for the whole class of binary cpm modulations. This method requires only the computation of some double numerical integrations over finite intervals.