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Über die Transformationsformel von log η(τ) und gewisser Lambertscher Reihen

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Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Aims and scope Submit manuscript

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Literaturverzeichnis

  1. T. M. Apostol, Generalized Dedekind sums and transformation formulae of certain Lambert series. Duke Math. Journal17 (1950), pp. 147–157.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. T. M. Apostol, A short proof of Sho Iseki's functional equation. Proc. Amer. Math. Soc.15 (1964), pp. 618–622.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. K. Barner, Über die Werte der Ringklassen-L-Funktionen reell-quadratischer Zahlkörper an natürlichen Argumentstellen. Journ. of Number Theory1 (1969).

  4. R. Bodendiek, Über verschiedene Methoden zur Bestimmung der Transformationsformeln der achten Wurzeln der Integralmodulnk 2 (τ) undk′2 (τ), ihrer Logarithmen sowie gewisser Lambertscher Reihen bei beliebigen Moduldubstitutionen. Dissertation, Köln 1968.

  5. T. J. Bromwich, An Introduction to the Theory of Infinite Series. 2. Auflage, London 1955.

  6. R. Dedekind, Erläuterungen zu den vorstehenden Fragmenten (zuB. Riemann, Fragmente über die Grenzfällen der elliptischen Modulfunktionen). Riemanns Werke,2. Auflage, pp. 466–478.

  7. P. Epstein, Zur Theorie allgemeiner Zetafunktionen. Math. Ann.56 (1903), pp. 615–644.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. A. P. Guinand, On Poisson's Summation Formula. Annals of Math.42 (1941), pp. 591–603.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  9. K. Iseki, A proof of a transformation formula in the theory of partitions. Journal Math. Soc. Japan4 (1952), pp. 14–26.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. S. Iseki, The transformation formula for the Dedekind modular function and related functional equations. Duke Math. Journal24 (1957), pp. 653–662.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. S. Iseki, A generalization of a functional equation related to the theory of partitions. Duke Math. Journal27 (1960), pp. 95–110.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. S. Iseki, A proof of a functional equation related to the theory of partitions. Proc. Amer. Math. Soc.12. 1 (1961), pp. 502–505

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. H. Lang, Über eine Gattung elementar-arithmetischer Klasseninvarianten reell-quadratischer Zahlkörper. Journ. f. d. reine u. angewandte Math.223 (1968), pp. 123–175.

    Google Scholar 

  14. C. Meyer, Die Berechnung der Klassenzahl abelscher Körper über quadratischen Zahlkörpern. Monographie Berlin (1957).

  15. C. Meyer, Über die Bildung von elementar-arithmetischen Klasseninvarianten in reell-quadratischen Zahlkörpern. Algebraische Zahlentheorie. Herausgegeben von H. Hasse und P. Roquette, Mannheim 1966.

  16. C. Meyer, Über die Dedekindsche Transformationsformel für log ν(τ). Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg30 (1967), pp. 129–164.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  17. N. E. Nörlund, Vorlesungen über Differenzenrechnung, Berlin 1924.

  18. A. Pringsheim, Vorlesungen über Zahlen- und Funktionenlehre, Bd. I2 (1916), pp. 456–457.

    Google Scholar 

  19. H. Rademacher, Zur Theorie der Modulfunktionen, Journal f. d. reine u. angewandte Math.167 (1932), pp. 312–336.

    Google Scholar 

  20. H. Rademacher, On the transformation of log ν(τ). Journal Indian Math. Soc.19 (1955), pp. 25–30.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  21. B. Schoeneberg, Konstruktion und Untersuchung der Dedekindschen Funktion und verwandter Funktionen mit Hilfe der Eisensteinschen Reihen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg30 (1967), pp. 1–10.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  22. C. L. Siegel, A simple proof of\(\tau ( - 1/\tau ) = \eta (\tau )\sqrt {\tau /i} \). Mathematika1 (1955), p. 4

    Article  Google Scholar 

  23. E. C. Titchmarsh, Theory of Fourier Integrals. (1948), p. 61.

  24. E. M. Wright, Asymptotic parittion formulae, III. Partitions intok-th powers, Acta Mathematica63 (1934), pp. 143–191.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  25. A. Zygmund, Trigonometric Series, Vol.2 (1968), p. 243.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Köln

    Rainer Bodendiek & Ulrich Halbritter

Authors
  1. Rainer Bodendiek
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  2. Ulrich Halbritter
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Diese Arbeit entstand im Rahmen eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Forschungsvorhabens.

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Bodendiek, R., Halbritter, U. Über die Transformationsformel von log η(τ) und gewisser Lambertscher Reihen. Abh.Math.Semin.Univ.Hambg. 38, 147–167 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02996930

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