Notion d’onde propagée oscillatoire et de fréquence de coupure généralisée dans la théorie classique des pavillons

Sommaire

L’étude théorique de la propagation d’ondes de pression d’amplitudes infiniment petites dans des conduits unidimensionnels à section constante (tuyaux) se ramène à la recherche de solutions d’équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants, laquelle conduit à des combinaisons de fonctions sinusoïdales. Il n’en est plus de même en général lorsque les équations de propagation, tout en restant linéaires, cessent d’être à coefficients constants, et cette circonstance apparaît déjà dans la théorie des pavillons (conduits unidimensionnels dont la section varie avec l’abscisse). Dans ce dernier cas, des solutions propagées peuvent encore exister, mais, si elles sont périodiques par rapport au temps, elles ne sont plus qu’oscillatoires par rapport à l’abscisse (sans période spatiale définie), ce qui revient à dire que, pour de telles ondes, la longueur d’onde varie à chaque période temporelle au cours de la propagation. L’auteur étudie de telles ondes, qu’il appelle ondes propagées oscillatoires.Il étudie leurs conditions de propagation, ainsi que les conditions dans lesquelles elles dégénèrent en ondes sinusoïdales propagées. Ces ondes propagées oscillatoires peuvent présenter une fréquence de coupure, et l’étude des conditions dans lesquelles l’oscillation spatiale cesse conduit l’auteur à définir les conditions nécessaires et suffisantes d’existence d’une fréquence de coupure dans la théorie des pavillons, qu’il s’agisse d’ondes propagées sinusoïdales ou oscillatoires.