Une approche spectrale de la théorie physique de la diffraction

Analyse

Une nouvelle méthode d’approche de la solution du problème de la diffraction des ondes électromagnétiques, par des obstacles plans parfaitement conducteurs, est développée à partir d’une équivalence établie, entre l’intégrale de Kirchhoff et le spectre continu d’ondes planes, par E. Durand. Le formalisme mis en æuvre pour la détermination du champ diffracté correspond à une généralisation de l’approximation de l’optique physique. Au terme élémentaire correspondant à l’optique physique, les effets de bords successifs sont ajoutés. Le développement complet du champ s’écrit sous la forme d’une intégrale spectrale dont la fonction poids est obtenue à partir de l’expression analytique du «contour illuminé» de l’obstacle, dans le domaine spectral, que l’on relie ensuite au champ incident sur l’obstacle. Les coefficients de diffraction et les ondes de bord sont mis en évidence, ce qui permet une bonne visualisation physique du phénomène de diffraction. La méthode est présentée sur l’exemple classique de la bande infiniment mince à deux dimensions. Elle est appliquée ensuite à l’étude d’un réseau de bandes, et généralisée aux problèmes à trois dimensions dans le cas d’une plaque rectangulaire, d’un réseau de plaques et des disques circulaire et elliptique.

Abstract

This paper presents a new method of approach to the solution of the problem of the diffraction of electromagnetic waves, by perfectly conducting plane obstacles, which is developped from an equivalence between the Kirchhoff’s integral and the continuous spectrum plane waves, established by E. Durand The formalism used for the determination of the diffracted field correspond to a generalisation of the physical optics approximation. One adds to the elementary term of the physical optics, the successive edge effects. The complete development of the field is a spectral integral whose weight function is obtained from the analytical expression of the illuminated contourof the obstacle, in the spectral domain, which is connected to the incident field on the obstacle. The diffraction coefficients and the edge waves are revealed which permits a good physical visualisation of the diffraction phenomena. The method is presented on classical case of the two-dimensional infinitely thin strip. It is also applied to the strips grating, and generalisated to three dimensional problems for the rectangular plate, the plates grating, and the circular and elliptical discs.