Étude de L’estimation d’une Fonction Aléatoire Gaussienne a Une Date Repérée par Rapport a un Passage par un Extremum du Processus — Application a la Prédiction

Résumé

Les auteurs s’intéressent à la densité de probabilité de la variable aléatoire: amplitude d’un processus gaussien stationnaire à une date (t + θ) soit X (t + θ), sachant que à la date t, X(t) est un extremum de signe donné pour le processus. Si le signe de l’extremum est quelconque, ils donnent explicitement la densilé de probabilité de la variable conditionnelle (et en particulier ses moments d’ordre 1 et 2) et si le signe de l’extremum est connu, ils donnent ses moments d’ordre 1 et 2. Ils montrent que, dans tous les cas, on pourrait estimer le processus à un instant t + θ, à l’aide de l’espérance de la variable conditionnelle étudiée, avec une variance beaucoup plus faible que si on ne connaît à la date t que l’amplitude du processus. Ils appliquent cette étude à deux cas différents de propriétés spectrales pour le processus gaussien.