Analyse
Un comportement dynamique complexe appelé chaos est observé dans des récurrences du second ordre à inverse non unique (endomorphismes). Les solutions chaotiques d’une telle transformation ponctuelle du second ordre sont situées dans des domaines fermés du plan de phase, appelés zones chaotiques. Tous les ensembles limites attractifs d’un endomorphisme tels que point fixe, cycle, courbe invariante fermée ou solution chaotique sont localisés à l’intérieur de domaines du plan de phase appeles zones absorbantes. Deux methodes de construction des zones absorbantes et des zones chaotiques sont donnees. Différentes bifurcations modifiant la nature de ces zones, sous l’influence de la variation d’un paramètre, sont décrites. Différents exemples dont l’un relatif à un système de commande à données échantillonnées sont traités.
Abstract
A complex dynamical behaviour called chaos is observed in second-order recurrences with a non-unique inverse (endomorphisms). The chaotic solutions of such second-order point-mappings are located in bounded domains of the phase plane, called chaotic areas. All the attractive limit sets of an endomorphism, such that fixed point, cycle, invariant closed curve or chaotic solution are located in phase plane domains designated by absorptive areas. Two methods for the construction of absorptive areas and chaotic areas are done. Different bifurcations giving rise to a modification of the nature of these areas are described. Various examples whose one is related to a sampled-data control system are done.
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Barugola, A., Cathala, JC. Sur les zones absorbantes et les zones chaotiques d’un endomorphisme bidimensionnel. Ann. Telecommun. 42, 255–262 (1987). https://doi.org/10.1007/BF02995244
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02995244
Mots clés
- Chaos
- Récurrence
- Mathématiques appliquées
- Système commande
- Système échantillonné
- Transformation ponctuelle
- Théorie bifurcation
- Plan phase