Les phénomènes chaotiques non linéaires? ćest très simple… au début

Analyse

Les phénomènes chaotiques se manifestent dans des circuits numériques ou analogiques non linéaires très simples rencontrés dans la pratique courante. Au début I’étude est facile, mais, au fur et à mesure que I’on désire augmenter la précision des calculs pour I’étude théorique ou des mesures pour I’étude expérimentale, on voit apparaître des difficultés considérables. Des méthodes classiques, comme I’analyse linéaire par morceaux permettent de calculer complètement, pas à pas, la réponse d’un circuit analogique non linéaire. Avec deux variables d’état les résultats sont simples ; mais I’intervention d’une troisième variable introduit des complications considérables qui peuvent, notamment, conduire vers des phénomènes chaotiques. Les exemples choisis dans cet article ont pour but d’introduire les phénomènes chaotiques qui, au début, apparaissent toujours très simples. Ils sont utilisés dans un cours d’initiation aux difficultés de I’analyse des circuits non linéaires, destiné à des élèves ingénieurs.

Abstract

Chaos is observed in digital or analog non linear circuits of common use. Analyzing such circuits seems at first very easy but as soon as theoretical and experimental studies need more accurate calculation and more precise measurements, difficulties become rapidly untractable. Classical methods, like piecewise non linear analysis allow comprehensive calculation of the response of a non linear analog circuit. Two state variables lead to results of little complexity, however introducing a third variable staggers the difficulties in such a way that chaos may appear. Examples given in this paper introduce chaotic phenomena which at first appear very elementary. They shall illustrate lectures introducing the difficulties of non linear circuit analysis given to student engineery.