Résumé
L'histoire des fondements des mathématiques du XXe siècle montre qu'il nous faut réviser la signification des notions philosophiques traditionnelless comme «évidence», «existence», «expérience» ou «rationalité». On expose comment le logicien Paul Bernays, familier des conceptions de la philosophie de Jacob Friedrich Fries et de Lé onard Nelson, donne aux résultats techniques une interprétation philosophique dont il s'inspire de plus en plus — à partir du milieu du siècle — de la «philosophie ouv erte» de Ferdinand Gonseth. Bien avant Thomas Kuhn, Bernays conçoit la révision envisagée non pas simplement comme une question de vérité ou de fausseté, mais comme un problème exigeanant l'introduction d'un nouveau système conceptuel. Cependant, l'affaiblissement du concept de vérité est pour lui une conséquence épistémologique provenant de la théorie de la connaissance adoptée et non une conséquence méthodologique issue d'un changement de paradigme et donc d'une incommensurabilité.
Abstract
The history of the foundations of mathematics in the XXth century leads to a revision of the meaning of traditional philosophical notions such as «evidence», «experience» or «rationality». This paper focuses on the influence of Ferdinand Gonseth's «open philosophy» on Paul Bernays' philosophical interpretations of the technical results in the foundations. Familiar with the ideas of Jacob Friedrich Fries and Léonard Nelson, the logician Bernays turns at the middle of the century more and more towards Gonseth's ideas. Quite before Thomas Kuhn, Bernays considers the revisions under consideration not simply as a problem of truth and falsehood, but as a task requiring the introduction of a new conceptual system. Indeed, in opposition to Kuhn, according to Bernays, the necessary change is less the consequence from a change of paradigm and methodological incommensurability as a epistemological necessity.
Zusammenfassung
Die Geschichte der Grundlagen der Mathematik im 20. Jahrhundert belegt die Notwendigkeit einer Revision der Bedeutung von traditionellen philosophischen Begriffen wie «Evidenz», «Existenz», «Erfahrung» oder «Rationalität». Der Gegenstand dieses Artikels ist der Einfluss von Ferdinand Gonseths «Offener Philosophie» auf die philosophische Interpretation von Paul Bernays' technischen Resultaten in den Grundlagen. Vertraut mit den Ideen von Jacob Friedrich Fries und Léonard Nelson, wendet sich der Logiker Bernays zur Mitte des Jahrhunderts mehr und mehr den Ideen Gonseths zu. Schon vor Thomas Kuhn betrachtet Bernays dabei die anstehende Revision nicht einfach als ein Problem von Wahrheit oder Falschheit, sondern als die Aufgabe der Einführung eines neuen konzeptuellen Systems. Der Grund ist aber hierfür weniger ein Paradigmenwechsel oder methodologische Inkommensurabilität als erkenntnistheoretische Notwendigkeit.
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Liste Des Références
Bernays (Paul), 1937, «Grundsätzliche Betrachtungen zur Erkenntnistheorie»,Abhandlungen der Friesschen Schule, neue Folge 6, Heft 3–4, p. 279–290.
Bernays (P.), 1938, «Résumé», ms, archives Henri-Poincaré, code Ar-Ju, Université de Nancy 2.
Bernays (P.), 1939a, «Bemerkungen zur Grundlagenfrage»,in Gonseth (Ferdinand),Philosophie mathématique, Paris, Hermann, p. 83–87.
Bernays (P.), 1939b, «Sur les questions méthodologiques actuelles de la théorie hilbertienne de la démonstration»,in Gonseth (Ferdinand), éd.,Entretiens de Zurich 1938, Zurich, Leemann & Co., p. 144–152.
Bernays (P.), 1946, «Quelques points de vue concernant le problème de l'évidence»,Synthese, vol. V, p. 321–329.
Bernays (P.), 1947, «Contradiction et non-contradiction»,Dialectica, vol. I, p. 305–309.
Bernays (P.), 1948a, «Grundsätzliches zur “philosophie ouverte”»,Dialectica, vol. II, p. 275–279.
Bernays (P.), 1948b, «Über die Ausdehnung des Begriffes der Komplementarität auf die Philosophie»,Synthese, vol. VII, p. 66–70.
Bernays (P.), 1949, «Die Erneuerung der rationalen Aufgabe»,in Beth (Evert W.),Pos (Henry-J.),Hollak (J.H.), eds,Proceedings of the X th International Congress of philosophy, Amsterdam, North Holland, vol. I, p. 42–50.
Bernays (P.), 1950, «Mathematische Existenz und Widerspruchsfreiheit»,in Id.,Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1976, p. 92–106.
Bernays (P.), 1952a, «Dritte Gespräche von Zürich»,Dialectica, vol. VI, p. 130–136.
Bernays (P.), 1952b, «Gesichtspunkte der Erkenntnistheorie»,Dialectica, vol. VI, p. 137–140.
Bernays (P.), 1953a, «Diskussionsbemerkungen zum Referat von Herrn Husson»,Dialectica, vol. VII, p. 32–34.
Bernays (P.), 1953b, «Einleitendes Referat»,Dialectica, vol. VII, p. 318–321.
Bernays (P.) 1956, «Language, mathematics and knowledge», Lecture given at Princeton University, 25 April 1956, ms, archives Henri-Poincaré, Université de Nancy 2.
Bernays (P.), 1960, «Charakterzüge der Philosophie Gonseths»,Dialectica, vol. XIV, p. 151–156.
Bernays (P.), 1962, «Über den Unterschied zwischen realistischer und konservativer Tendenz in der heutigen theoretischen Physik»,Revue de métaphysique et de morale, t. LXVII,2 p. 142–146.
Bernays (P.), 1963, «Remarks to “the End of a Phase”»,Dialectica, vol. XVI, p. 49–50.
Bernays (P.), 1970, «Die schematische Korrespondenz und die idealisierten Strukturen»,Dialectica, vol. XXIV, p. 53–66, réimpr.in Bernays, 1976a, p. 176–188.
Bernays (P.), 1976a,Abhandlungen zur Philsophie der Mathematik, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
Bernays (P.), 1976b, «Kurze Biographie»,in Müller, 1976 , p. XIV-XVI.
Bernays (P.), 1976c,A system of axiomatic set theory, in Müller, 1976, p. 1–119.
Bernays (P.), 1977, «Überlegungen zu Ferdinand Gonseths Philosophie»,Dialectica, vol. XXXI, p. 119–128.
Carnap (Rudolf), 1958, «Empiricism, semantics and ontology»,in Id.,Meaning and necessity. A study in semantics and modal logic, Chicago/Londres, University of Chicago Press, p. 205–221.
Cassirer (Ernst), 1990,Substanzbegriff und Funktionsbegriff, 1re éd. Berlin, 1910 ici Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
Cavaillès (Jean), 1962, «Transfini et continu»,in Id.,Philosophie mathématique, Paris, Hermann, p. 255–274.
Diderot (Denis), 1986,Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, chronol., introd. et bibliogr. par AlainPons, Paris, Flammarion, 2 vol.
Emery (Éric), 1985,Ferdinand Gonseth. Pour une philosophie dialectique ouverte à l'expérience, Lausanne, L'Âge d'Homme.
Franchella (Miriam), 1997,Paul Bernays' epistemological way towards Gonseth's theory, Milan, Cooperativa Universitaria Editrice Milanese.
Gonseth (Ferdinand), 1964,Le Problème du temps, Neuchâtel, Griffon.
Heinzmann (Gerhard), 1982,Schematisierte Strukturen. Eine Untersuchung über den Idoneismus Ferdinand Gonseths auf dem Hintergrund eines konstruktivistischen Ansatzes, Berne, Haupt.
Heinzmann (G.), 2004, «Some coloured remarks on the foundations of mathematics in the XXth century»,in Rahman (Shahid),Symons (John),Gabbay (Dove) etVan Bendegem (Jean-Paul) éd.,Logic, epistemology and the unity of science, Dordrecht/Boston/Londres, Kluwer, p. 41–50.
Hintikka (Jaakko), 1996,The Principles of mathematics revisited, Cambridge, Cambridge University Press.
McNaughton (Robert), 1957, «Conceptual Schemes in set theory»,The Philosophical Review, 61, p. 66–80.
Müller (Gert-Heinz), 1976,Sets and classes, Amsterdam/Oxford, North Holland.
Müller (G.-H.), éd., 1981, «Framing mathematics»,Epistemologia IV,1, p. 253–286.
Peano (Giuseppe), 1895-1908,Formulaire de mathématiques, Turin/Paris, Bocca/Carré et Naud, 5 vol.
Peckhaus (Volkert), 1990,Hilbertprogramm und Kritische Philosophie, Göttingen, Vandenhoeck et Ruprecht.
Putnam (Hilary), 1967, «Mathematics without foundations»,The Journal of Philosophy, vol. LXIV, réimpr.in Id.,Philosophical papers, 2e éd., Cambridge, Cambridge University Press, 1993, vol. I, p. 43–59.
Russell (Bertrand), 1903,The Principles of mathematics, 2e éd. Londres, 1979, ici Londres, Allen & Unwin.
Specker (Ernst), 1979, «Paul Bernays»,in Boffa (Maurice),Van Dalen (Dirk) etMcAloon (Kenneth), éd.,Logic colloquium '78, Proceedings of the colloquium held in Mons, August 1978, Amsterdam/Oxford, North Holland, p.381–389.
Vuillemin (Jules), 1979, «La raison au regard de l'instauration et du développement scientifiques»,in Geraets (Theodore F.), éd.,La Rationalité aujourd'hui, Ottawa, University of Ottawa Press, p. 67–84.
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novembre 2000
GerhardHeinzmann, né en 1950, a fait ses études de mathématiques et de philosophie à Fribourgen-Brisgau, Heidelberg, Sarrebruck et Paris VII. Assistant de recherche au Collège de France (1981–1983),Hochschulassistent à l'université de la Sarre, il devient en 1990 maître de conférences, puis professeur à l'université Nancy 2. Directeur du «Laboratoire de philosophie et d'histoire des sciences —Archives Henri-Poincaré» (UMR 7117 du CNRS) ses recherches portent sur la philosophie de la logique et des mathématiques et tout particulièrement sur l'oeuvre de Poincaré. Mais ses domaines d'intérêts concernent également les aspects systématiques de la philosophie de la connaissance, la philosophie grecque, l'histoire des sciences, l'empirisme logique et la philosophie du langage; il a publié de nombreux travaux sur les oeuvres de Charles Sanders Peirce, Henri Poincaré, Ferdinand Gonseth et Jean Cavaillès que l'on pourra consulter sur le site Internet: <http://www.univ-nancy2.fr/poincare>.
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Heinzmann, G. Paul Bernays et la rénovation des fondements philosophiques des mathématiques. Rev synth 126, 317–329 (2005). https://doi.org/10.1007/BF02965676
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02965676