Abstract
In this article we introduce a new regulator for arbitrary number fields, related to Gross’s regulator defined for CM-extensions. More precisely, this regulator is linked to the arithmetic of logarithmic classes, so that its non-triviality is equivalent to Gross’s generalized conjecture. As an application, we give a formula of Hasse type for the logarithmic class number of biquadratic fields containing the fourth root of unity.
Zusammenfassung
In diesem Artikel führen wir einen neuen Regulator, der in Beziehung zu Gross Regulator für CM-Erweiterungen steht, für beliebige Zahlkörper ein. Dieser Regulator steht so in Beziehung mit der Arithmetik der logarithmischen Klassen, dass er nicht trivial ist, genau dann wenn die verallgemeinerte Gross Vermutung gilt. Als eine Anwendung geben wir eine Formel vom Hasse Typ für die logarithmische Klassenzahl biquadratischer Körper, die die vierten Einheitswurzeln enthalten.
Résumé.
Le régulateur introduit dans cet article est, quoique voisin du classique régulateur de Gross qui est spécifique aux extensions de type CM, attaché à un corps de nombres quelconque. Plus précisément, il est défini en liaison avec l’arithmétique des classes logarithmiques, de sorte que sa non-trivialité soit équivalente à la conjecture de Gross généralisée. Comme application, une formule de type Hasse pour les classes logarithmiques des corps biquadratiques contenant les racines quatrièmes de ’unité est donnée.
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Dubois, I., Soriano-Gafiuk, F. Un nouveau régulateur de type Gross. Abh.Math.Semin.Univ.Hambg. 74, 89–99 (2004). https://doi.org/10.1007/BF02941527
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02941527