Sunto
Si dimostra che dalla funzione principale di Hamilton si deducono direttamente tutte le equazioni della meccanica razionale. La applicazione ad un mezzo continuo conduce immediatamente alle equazioni dell'idro-aerodinamica e della teoria della elasticità. La funzione principale di Hamilton può considerarsi come una superficie ondosa che si propaga nell'iperspazio delle configurazioni del sistema meccanico considerato. Scegliendo un gruppo di quelle superficie rispetto al parametroPn (impulso della particella del mezzo continuo), si ottiene la velocità della particella, mentre un gruppo rispetto al parametro qn (coordinata normale alla superficie) ci dà la velocità di avanzamento delle onde nel mezzo continuo considerato.
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Literatur
E. T. Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamics 3a ed., Cambridge, 1927,
Per dettagli sul passaggio dai sistemi molecolari a un mezzo continuo vedi per es.J. H. Jeans,The Dynamical Theory of Gases 4a ed., Cambridge, 1925, cap. VII.
Il concetto della velocità di gruppo fu introdotto nella fisica daStokes (1876) e LordRayleigh (1881) Vedi:H. Lamb,Hydrodynamics, 6a ed., Cambridge, 1932, art. 236;A. Sommerfeld,Atombau und Spektrallinien, Wellenmechanischer Ergänzungsband, Braunschweig, 1929, p. 47.
Vedi per es.H. Weber,Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, 1912, vol. II, p. 166H. Lamb,l. c., Hydrodynamics, 6a ed., Cambridge, 1932, art. 15.
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Eichenwald, A. La funzione hamiltoniana nei mezzi continui. Seminario Mat. e. Fis. di Milano 13, 15–34 (1939). https://doi.org/10.1007/BF02938501
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02938501