Zwei Charakterisierungen eines “idealen” Index für drei Faktoren

Zusammenfassung

Für bestimmte statastische Fragestellungen ist die Verwendung von Indexformeln für menu als zwei Faktoren zweckmäßig. Schon 1945 hat Siegel dazu eine Verallgemeinerung des “idealen” Index von Fisher hergeleitet. Kürz Lich sind für den “idealen” Index von Fisher zwei verschiedene Characterisierungen durch Funktionalbedingungen veroffentlicht worder. Es lag nahe zu prüfen, ob eine Verallgemeinerung dieser Charakterisierung für den von Siegel eingeführten Index möglich ist. Es wird gezeigt, daß für den Fall von drei Faktoren sinnvolle Funktionalbedingungen existieren, welche Verallgemeinerung der erwähnten zwei Charakterisierungendarstellen, und daß diese die Siegelsche Indexformel eindeutig charakterisieren.

Summary

For specific ranges of statistical questions it is expedient to use index formulas for more than two factors. As early as 1945, Siegel had derived a generalization of the “ideal” index of Fisher. Recently, two different characterizations by means of functional conditions relating to the “ideal” index of Fisher have been published. The obvious thing to do was to examine whether a generalization of this characterization is feasible for the index introduced by Siegel. It is demonstrated that meaningful functional conditions do exist for the case of three factors, conditions which represent generalizations of the two charcterizations mentioned, and that these clearly characterize the Siegel index formula.

Résumé

Pour certaines interrogations statistiques, il y a avantage d’utiliser des formules d’indice pour plus de deux facteurs. Dès 1945, Siegel a dérivé à cet effet une généralisation de l’indice “idéal” de Fisher. Dernièrement, deux caractérisations différentes définies par des conditions fonctionelles ont été publié pour l’indice “idéal” de Fisher. Il était indiqué de déterminer si une généralisation de cette caractérisation serait possible pour l'indice introduit par Siegel. Il est démontré que pour le cas de trois facteurs il existe des conditions fonctionnelles significatives qui représentent des généralisations des deux caractérisations mentionnées, et que celles-ci caractérisent de façon nette la formule d'indice de Siegel.

Резюме

Для опредеденных отатистических вопросов является целесообразным применение формул показателя для болЯше чем двух факторов. Уже в 1945 г. Зигель вывел обобмение “идеального” показателя фишера. Недавно были оцубликованы для “идеаляного” показателя фимера две разные характеристики при помоци функциональных условий. В этой связи оказалось обязательным проверить, возможное ли обобщение этой характеристики для показателя введенного Зигелем. Показывается, что для случая трех факторов существуют осмысленнне функциональные условия, представляющие обобщение вышеупомянутых двух характеристик которые однозначно характеризуют формулу показателя Зигеля.