Marginal likelihood methods for distributed lag models

Summary

The method of marginal likelihood is presented for the elimination of nuisance parameters from a model which represents a wide class of single equation distributed lag models. The technique relies on the ability to divide the information on the nuisance parameters given by the data into sufficient and ancillary statistics for the nuisance parameters. The marginal likelihood for the parameters of interest is obtained through the marginal distribution of the ancillary statistics. The marginal likelihood that is obtained is compared to the concentrated likelihood function obtained by substituting the solution of the likelihood equations of the nuisance parameters for their parameter values in the full likelihood. Three special cases of the general model are considered as examples: models with structural disturbances, lagged variables models, and a polynomial distributed lag model.

Zusammenfassung

Die Methode der marginalen Likelihood wird für die Eliminierung von Störparametern in einem Modell vorgeschlagen, das eine große Klasse von Eingleischungsmodellen mit verteilten Verzögerungen repräsentiert. Die Technik beruht auf der Fähigkeit, die durch die Daten gegebene Information über den Störparameter in erschöpfende und Ancillar-maßzahlens für den Störparameter zu zerlegen. Die marginale Likelihood für die interessierenden Parameter erhält man durch die marginale Verteilung der Ancillar-Maßzahlen. Die so erhaltene marginale Likelihood wird mit der konzentrierten Wahrscheinlichkeitsfunktion verglichen, die man erhält, indem man die Lösung der Wahrscheinlichkeitsgleichungen der Störparameter durch die Parameterwerte der vollen Likelihood ersetzt. Drei besondere Fälle des allgemeinen Modells werden als Beispiele betrachtet: Modelle mit strukturellen Störungen, verzögerte Variablenmodelle und ein polynomial verteiltes Verzögerungsmodell.

Résumé

La méthode de la probabilité marginale est présentée pour eliminer les variables auxiliaires perturberantes dans un modèle qui représente une large classe des seules équations des lag-modèles distribués. La technique s'appuie sur la capacité de diviser l'information sur les variables auxiliaires perturberantes donnée par les dates en statistique suffisantes et des statistique subordonnées pour les variables auxiliaires perturberantes. La probabilité marginale pour les variables auxiliaires d'intérêt est obtenue par la distribution marginale des statistiques subordonnées. La probabilité marginale obtenue est comparée avec la fonction concentrée de probabilité qu'on obtient en substituant la solution des équations de probabilité des variables auxiliaires perturberantes pour les valeurs de leurs variables auxiliaires dans la pleine probabilité. Trois cas specials du modèle général sont considerés comme des examples: Des modèles avec des perturbations structurelles, lagged-variables modèles et un lag-modèle distribué polynômement.

Резюме

В этой статяе предлагается метод маргинальной вероятности, чтобы исключить параметры возмушения в модели, представляюшей большой класс единственных уравнений распределенных Лаг-моделей. Этот метод основывается на способности разделения доставленных данными сообшений о параметрах возмушениь на достаточные и дополнительные статистики дль параметров. Маргинальная вероятность для интересуюших параметров получается через маргинальное распределение дополнительных статистик. Этим способом полученная маргинальная вероятность оравняется с сосредоточенной функцией вероятности. Носледняя получается заменяя решение уравкений вероятности параметров возмушениь на значения параметров полной вероятности. Рассматриваются три особеннех случая обшей модели как примеры: модели со структурными возмуцениями, замедленные модели перемснных и полиномиально распреденная Лаг-модель.