Zur Anwendung hierarchischer Klassifikationsverfahren

Zusammenfassung

Die Leistungsfähigkeit von sieben der gebräuchlichsten hierarchischen Klassifikationsverfahren bei der Aufteilung von Untersuchungsgesamtheiten in “natürliche” und “homogene” Klassen wird anhand der Klassifikationsergebnisse von mehreren zufällig erzeugten Gesamtheiten analysiert.

Bei der Untersuchung (1) der Güte der Anpassung der Hierarchie an die empirische Distanzmatrix, (2) der Tendenz der Verfahren, gleich große Klassen zu bilden, und (3) der Homogenität der Klassifikationsergebnisse bezüglich verschiedener Homogenitätsmaße führen die Verfahren Group Average und Average Linkage sowie das Verfahren von Ward zu den durchschnittlich besten Ergebnissen. Unter diesen erweist sich wiederum Average Linkage, das bei Verwendung quadrierter Euklidscher Distanzen schrittweise Klassen mit minimaler Varianz erzeugt, als im Durchschnitt optimal.

Anhand eines Beispiels werden die Klassifikationseigenschaften des Verfahrens dargestellt. Einige Anwendungsprobleme werden behandelt.

Summary

The ability of seven of the most common clustering methods to partition a population into “natural” and “homogenous” groups is explored by means of the grouping results of several randomly generated populations.

In the investigation of (1) the goodness of fit of the hierarchy to the matrix of empirical distances, (2) the tendency of the methods, to form groups of equal size, and (3) the homogeneity of the grouping results with regard to various measures of homogeneity, Group Average, Average Linkage and Ward's method on average produce the best results. Of these methods Average Linkage, which stepwise produces minimum variance groups using squared Euclidean distances, on average proves to be the best.

The grouping features of Average Linkage are demonstrated by means of an example. Some problems of application are discussed.

Résumé

L'efficience de sept des méthodes les plus courantes pour la classification hiérarchique en répartissant une population en groupes “naturels” et “homogène” est analysée à l'aide de résultats de classification de plusieurs populations en provenance de processus aléatoires.

Examinant (1) la qualité de l'adaptation de l'hiérarchie à la matice de distance empiriques, (2) la tendance des méthodes pour la formation de groupes de grandeur identique et (3) l'homogéneite des résultats de classification en ce qui concerne des mesures de l'homogéneite variées, les méthodes Group Average, Average Linkage et la méthode de Ward éprouvent les résultats en moyenne les meilleurs. Parmi celles-ci Average Linkage produisant progressivement des groupes avec des variances minimales par des distances carrées d'Euklid s'avère d'être optimale en moyenne.

Les caractéristiques de classification de cette méthode sont présentés à l'aide d'un exemple. Quelques problèmes d'application sont discutés.

Резюме

Действенность семи самых употребительных иерархических классификационных метод при разделении иследовательских совокупностей на “естественные” и “однородные” классы анализируется при помощи классификационныс результатов нескольких случайно образованных совокупностей.

При иследовании (I) качества приснособления иерархии к эмпирической матрицы расстояния, (2) тенденцни метода образовать одинаковые классы и (3) однородности классификационных результатов относительно разных мер однородности приводит метод грун эвридж и эвридж линкидж а также метод ворда к средним лучшим результатам. Среди них онять оказывается метод, эвридж линкидж, который образует шаг за шагом классы с минимальнож дисперсией, а то при применении квадратных расстояний Зуклида, в среднем онтимальным.

На одном примере изображаются классификационные свойства этого метода. Свыме того рассматриваются некоторые трудности в применении выше упомянутого метода.