Analisi fisico-matematica di problemi di filtrazione

Sunto

Si descrive la modellizzazione matematica dei problemi di filtrazione di liquidi in mezzi porosi e si illustrano alcuni casi tipici che mettono in evidenza le peculiarità dei corrispondenti problemi matematici.

Vengono prima discussi alcuni casi in cui si trascura la capillarità e si considerano separatamente problemi in cui la pressione soddisfa una equazione parabolica (piezoconduttività) e problemi in cui la pressione è una funzione armonica (indeformabilità).

Successivamente si analizza un problema in presenza di capillarità, caratterizzato dalla presenza di una frontiera libera che separa la zona satura da quella insatura.

Summary

Filtration of liquids through porous media and its mathematical modelling is described and some typical cases are discussed in which peculiarities of the corresponding mathematical problems are particularly evidentiated.

First, some problems without capillarity are presented both in the case in which pressure satisfies a parabolic P.D.E. (piezoconductivity) and in the case in which it is an harmonic function (nondeformability).

Then a problem with capillarity is studied in which a free boundary separates a saturated region from an unsaturated part.