Su alcune applicazioni dell’omotopia ai grafi orientati

Sunto

Un grafo orientatoG viene considerato come un prespazio (spazio di chiusura di Čech) ed in tal modo si possono costruire i gruppi di omotopiaQ _n (G) di G. Inoltre si prova che per un torneoT le seguenti tre condizioni sono equivalenti:

• 1) il gruppo fondamentaleQ ₁(T) è non banale;

• 2) T è la composizione di un torneo altamente regolare;

• 3) T contiene almeno un 3-ciclo non proiettato, mentre ogni suo 3-ciclo proiettato appartiene ad una componente.

Summary

The aim of this survey is to give some applications of homotopy theory to directed graphs. At first we define the homotopy groupsQ _n (G) of a directed graphG, by consideringG as a prespace (Čech closure space). Then a class of hamiltonian tournaments is characterized by the following equivalent conditions for a tournamentT:

• 1) the fundamental groupQ ₁(T) ofT is not trivial;

• 2) T is the composition of any tornaments with a nontrivial highly regular tournament;

• 3) each coned 3-cycle ofT belongs to a component ofT; moreover inT there is at least one nonconed 3-cycle.