Numerical methods for simulation of large systems

Sunto

Nel risolvere problemi ai valori iniziali di grosse dimensioni, fra cui quelli che nascono dall'approssimazione di sistemi di equazioni a derivate parziali, si possono incontrare difficoltà se si usano metodi numerici convenzionali a causa della «stiffness» (vasti intervalli di autovalori del sistema lineare associato). In un sistema non lineare, gli autovalori possono cambiare considerevolmente nel corso della soluzione e un sistema che inizialmente si comporta bene può divenire «stiff», producendo aumento di costo del tempo di calcolo o inaccuratezza. Il lavoro contiene una discussione di varie definizioni della «stiffness» e diversi metodi per superarla, incluso un nuovo metodo d'identificazione e partizione di un sistema a due scale temporali in sottosistemi veloci e lenti. Sono anche incluse alcune esperienze che usano il linguaggio di simulazione DARE per sistemi continui fino a 200 equazioni differenziali ordinarie accoppiate.

Abstract

The numerical solution of large initial value problems, including those that are derived as approximations to systems of partial differential equations, may encounter difficulties using conventional numerical methods because of stiffness (large range of eigenvalues of the associated linear system). In a nonlinear system, the eigenvalues may change greatly during the solution and a system that is initially well behaved may become stiff, yielding increased computer cost or inaccuracies. This paper contains a discussion of various definitions of stiffness, and several methods for overcoming it, including a new method for identifying and partitioning a two-time-scale system into fast and slow sub-systems. Also included are some experiences using the DARE continuous system simulation language for systems as large as 200 coupled nonlinear ordinary differential equations.