Sunto
La conferenza è dedicata all’esposizione di alcune proprietà delle varietà aritmeticamente normali appartenenti ad uno spazio proiettivo complesso. I problemi trattati sono considerati nell’ambito della Geometria algebrica classica; sono tuttavia indicati alcuni legami con le moderne teorie trascendenti e coomologiche.
Nel lavoro sono inoltre contenute estensioni alle varietà normali di alcuni risultati già noti per le varietà non singolari (nn. 6, 10, 11). Si segnalano fra l’altro le due seguenti proprietà di unaV d normale la quale sia regolare d’ordined-1:
-
1)
Le irregolarità diV d sono tutte nulle;
-
2)
I due generi aritmeticip a eP a diV d coincidono.
Summary
This lecture is devoted to the exposition of some properties of the arithmetically normal varieties belonging to a complex protective space. The problems we shall deal with are considered within the limits of the classical algebraic Geometry; we shall however indicate some links with the modern transcendental and cohomological theories.
This work besides contains the extensions to the normal varieties of some of the results already known for non-singular varieties (nn. 6, 10, 11). We point out, among other things, the two following properties of a normalV d which is regular of the orderd-1:
-
1)
The irregularities ofV d are all null;
-
2)
The two arithmetic generap a andP a ofV d coincide.
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Bibliografia
R. Apéry,Sur certains caractères numériques d’un idéal sans composant impropre. Comptes Rendus de l’Acad. des Sciences, Paris, 220 (1945).
D. C. Demaria,Sui caratteri dei sistemi lineari d’ ipersuperficie segati sopra due varietà complementari dalle forme dello spazio ambiente. Atti Acc. Scienze Torino, 98 (1963–64).
D. C. Demaria,Sulla dimensione virtuale di un divisore sopra una varietà algebrica normale. Atti, Acc. Scienze Torino, 98 (1963–64).
P. Dubreil,Quelques propriétés des variétés algébriques se rattachant aux théories de l’algèbre moderne. Actual. Scient. et Industr., Hermann, Paris (1935).
P. Dubreil,Variétés aritmétiquement normales et variétés de première espèce. Comptes Rendus de l’Acad. des Sciences, Paris 226 (1948).
P. Dubreil,Idéaux de polynomes et fonction de Hilbert. Atti del convegno internazionale di geometria algebrica, Torino 1961.
F. Gaeta,Sulle curve sghembe algebriche di residuale finito. Annali di Mat., XXVII (1948).
U. Gasapina,Sulle varietà aritmeticamente normali ed arimeticamente regolari. Rend. Seminario Univ. e Polit. Torino, 19 (1959–60).
U. Gasapina,Sulle varietà a curva sezione aritmeticamente normale. Atti Acc. Scienze Torino, 95 (1960–61).
U. Gasapina,Sulle sezioni spaziali delle varietà aritmeticamente normali ed aritmeticamente regolari, note I e II. Boll. dell’Univ. Mat. Ital., 16 (1961).
U. Gasapina,Sulle varietà normali totalmente regolari e superficialmente regolari. Atti Acc. Scienze Torino, 100 (1965–66).
U. Gasapina,Sui multipli del sistema delle sezioni iperpiane di una varietà algebrica normale. Atti Acc. Scienze Torino, 100 (1965–66).
G. Gherardelli,Sulle curve sghembe algebriche intersezioni complete di due superficie. Atti R. Acc. d’Italia, vol. IV, fasc. 6 (1942).
W. V. Hodge,A note on the Riemann-Roch theorem. Journal London Mat. Soc. 30 (1955).
F. Jongmans,Contribution à la théorie des variétés algébriques. Mém. Soc. Scient, Liège, IV, 7 (1947).
K. Kodaira eD. C. Spencer,On arithmetic genera of algebraic varieties. Proc. Nat. Acad. U.S.A., 39 (1953).
E. Marchionna,Sulle varietà di prima specie. Rend. Sem. Univ. e Polit. Torino, 16 (1956–57).
E. Marchionna,Varietà di prima specie e varietà intersezione complete. Boll. dell’Un. Mat. Ital, 18 (1958).
E. Marchionna,Il teorema di Riemann-Roch sulle varietà algebriche e questioni collegate con la teoria delle irregolarità. Appendice VI del trattato diSeveri citato in [29].
E. Marchionna,Sui multipli del sistema delle sezioni iperpiane di una varietà algebrica non singolare. Annali di Mat., LIV (1961).
E. Marchionna,Sui multipli dei sistemi lineari d’ ipersuperficie appartenenti ad una varietà algebrica pluriregolare. Rend. di Mat., 21 (1962).
E. Marchionna,Sulla dimensione virtuale ed effettiva di un sistema lineare d’ ipersuperficie appartenenti ad una varietà algebrica singolare. Rend. di Mat., 25 (1966).
H. T. Muhly,A remark on normal varieties. Annals of Mat., 42 (1941).
Y. Nakai,On the arithmetic normality of hiperplane sections of algebraic varieties. Mem. College of Scien. Univ. Kyoto, XXIX (1955).
P. Samuel eO. Zariski,Commutative Algebra. Vol. II, D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, New Jersey.
J. P. Serre,Faisceaux algébriques cohérents. Annals of Mathem. 61 (1955).
F. Severi,Su alcune questioni di postulazione. Rend. Circ. Matem. di Palermo, XVII (1903).
F. Severi,Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche. Rend. Circ. Mat. di Palermo, XXVIII (1909).
F. Severi,Geometria dei sistemi algebrici sopra una superficie e sopra una varietà algebrica. Vol. III, Ed. Cremonese, Roma, 1959.
O. Zariski,Some results in the arithmetic theory of algebraic varieties. American Journ. of Mat., 41 (1939).
O. Zariski,Complete linear systems on normal varieties and a generalization of a lemma of Enriques-Severi. Annals of Mat., 55 (1952).
O. Zariski,Applicazioni geometriche della teoria delle valutazioni. Rend. di Mat., 13 (1954).
O. Zariski,An introduction to theory of algebraic surfaces. (lezioni litografate) Harvard Univ., 1957–58.
O. Zariski,Algebraic sheaf theory. Bul. Amer. Mat. Soc. 62 (1956).
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Pervenuta in tipografia il 23 dicembre 1969.
Lavoro eseguito nell’ambito dei contratti di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R.
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Gasapina, U. Sulle varieta’ aritmeticamente normali. Seminario Mat. e. Fis. di Milano 39, 268–288 (1969). https://doi.org/10.1007/BF02924140
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02924140