Sunto
L’Autore raccoglie, in questa conferenza, da tre punti di vista (aritmetico, differenziale, funzionale) le proprietà delle funzioni ipergeometriche di una e di più variabili, ponendo in evidenza l’importanza fondamentale di queste funzioni nei problemi algebrici.
Bibliografia
Eulero L.,Specimen trasformationis singularis Serierum, Nova acta Petropolitanae, t. 13, 1778, pag. 58;
Kummer E. E. Ueber die hypergeometrische Reihe 1+αβ/γx+…, Journal für die reine und angew. Mathem. t. 15, 1836, p. 228;
Kummer E. E. De integralibus quibusdam definitis et seriebus infinitis, Journal für die reine und angew. Mathem. t. 17, 1837, pag. 228.
Eulero L., citazione (3) a.
Kummer E. G., citazione (5) b.
Jacobi C. G. J.,Untersuchungen über die Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihen, Journal für die reine und angew. Mathem. t. LVI, 1859, pag. 149.
Pincherle S.,Sulle funzioni ipergeometriche generalizzate, Rendiconti Accademia dei Lincei, 1888 t. 4 pag. 694, e pag. 792. —Mellin H. J.,Om definita integraler hvilka för obegränsat växande värden af vissa heltaliga parametrar hafva tile gränser Hypergeometriska funktioner af särskilda ordningar, Acta soc. Scientiarum Fennicae t. XX, 1895, n. 12. —Barnes E. W.,A new development of the theory of the hypergeometric functions, Proc. London Math. Soc., t. VI, 1908, pag 141.
Pincherle S.,Delle funzioni ipergeometriche e di varie questioni ad esse attinenti, Giornale di Battaglini t. 32, 1984, pag. 215.
Jacobi C. G. J.,Untersuchungen über die Differentialgleichungen der hypergeometrischen Reihe, Journal für die reine und angew. Math. t. LVI 1859, pag. 149.
Pochhammer L.,Ueber die hypergeometrischen Funktionen höherer Ordnung, Journal für die reine und angew. Math. t. 71, 1871, pag. 216.
Goursat E.,Sur les fonctions hypergéométriques d’ordre supérieur, Ann. Ec. Norm. t. XII, 1883 pag. 261, pag. 395.
Pincherle S., loc. cit. (14).
Clausen Th.,Ueber die Fälle, wenn die Reihe ecc., Journal für die reine und angew. Math. t. 3, 1828, pag. 89.
Goursat E., loc. cit. (24). — (29)Mellin Hj., loc. cit. (25).
Pincherle S., loc. cit. (14).
Kampé de Fériet,Sur les fonctions définies par des séries dont les coefficients sont des fonctions rationnelles de l’indice, Ass. Franç. Avanc. des Sciences, Grenoble 1925, pag. 64.
Kampé de Fériet,Sur una classe particulière de fonctions hypergéométriques d’une variable, Comptes Rendus t. 178, 1924, pag. 1949.
Pincherle S., citazione (13).
Picard E.,Sur les fonctions hyperfuchsiennes provenants des séries de deux variables, Ann. Ec. Norm. t. II, 1887, pag. 381.
Picard E.,Sur les fonctions de deux variables indépendantes analogues aux fonctions modulaires, Acta Math. t. II, 1883, pag. 114.
Lauricella G.,Sulle funzioni ipergeometriche a più variabili, Rendiconti Circolo di Palermo t. VII, 1893, pag. 111.
Birkeland R., Comptes Rendus, t. CLXXI, 1920, pag. 1370, t. CLXXII, 1921, pagg. 309, 1155.
Ore P. O.,Sur la forme des fonctions hypergéométriques de plusieurs variables, Journal de Mathématiques T. IX, 1930, pag. 311.
Kampé de Fériet J.,Les fonctions hypergéométriques d’ordre supérieur à deux variables, Comptes Rendus t. CLXXIII, 1921, pag. 401;Quelques propriétés des fonctions hypergéométriques d’ordre supérieur à deux variables, Comptes Rendus, t. CLXXIII, 1921, pag. 489;Sur l’intégrales générales des systèmes d’équations aux derivées partielles des fonctions hypergéométriques d’ordre supérieur, Comptes Rendus. t. CLXXIII, pag. 900;Sur les systèmes d’équations aux dérivées partielles des fonctions hypergéométriques d’ordre supérieur, Comptes Rendus, t. CLXXVII, 1923, pag. 546,
Kampé de Fériet J.,Les fonctions hypergéométriques de plusieurs variables et la représentation conforme d’un demi-plan sur un polygone rectiligne, Annales Société scientifique de Bruxelles, 1929, t. XLIX, s. A, pag. 57.
Belardinelli G.,Sulla risoluzione delle equazioni algebriche mediante sviluppi in serie, Annali di Matematica, t. 29, 1920, pag. 251.
Belardinelli G., loc. cit. (59).
Belardinelli G.,Sur la resolution des équations algébriques, Comptes Rendus, t. 179, 1924, pag. 432.
Birkeland R., loc. cit. (50).
Belardinelli G., loc. cit. (59).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Belardinelli, G. Sulle funzioni ipergeometriche. Seminario Mat. e. Fis. di Milano 7, 77–113 (1933). https://doi.org/10.1007/BF02923774
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02923774