Time censoring and the structural model

Zusammenfassung

Die für die Herleitung einer strukturellen Verteilung erforderlichen Bedingungen werden erläutert. Für zensierte Stichprobenpläne vom Typ II sind diese Bedingungen erfüllt, nicht aber, wenn der Plan auch Zensierungen vom Typ I enthält. Dies widerspricht neueren Ergebnissen von K.V. Bury und B. Bernholtz, die in dieser Zeitschrift publiziert wurden.

Da Zensierungspläne vom Typ I und Typ II zu Mutmaßlichkeitsfunktionen (Likelihoodfunktionen) derselben mathematischen Form führen, ist es wichtig, zu betonen, daß dies nicht gleiche strukturelle Verteilungen nach sich zieht.

Zusätzlich werden einige gemischte Pläne, welche Zensierungen von beiden Typen enthalten, behandelt. Diese erlauben die Herleitung einer Verteilung auf dem Parameterbereich mittels Bayes-Theorem und einer strukturellen Verteilung als a priori Verteilung.

Summary

The requirements for a structural argument are discussed and it is found that they are satisfied for type II censoring, but not for type I. Thus a structural distribution can be obtained for a type II censoring design but, contrary to recent results of K.V. Bury and B. Bernholtz published in this journal, no structural distribution exists if the design involves type I censoring. Since type I and type II censoring lead to likelihood functions of the same mathematical form it is emphasized that this does not entail identical structural distributions.

Some mixed designs involving type I and type II censoring are discussed. For these it is possible to obtain on the parameter space a Bayes posterior distribution, the prior of which is a structural distributions.

Résumé

Les conditions nécessaires pour une distribution structurelle sont examinées. Ces conditions sont satisfaites si le plan d’échantillon est travaillé du type II, mais pas si le plan contient aussi des observations travaillées du type I, contraire aux résultats publiés récemment par K.V. Bury et B. Bernholtz dans ce journal.

Les plans du type I et II résultant en des likelihood-fonctions d’une forme mathématique identique, il est important d’accentuer que cela n’entraîne pas des distributions structurelles identiques.

De plus quelques plans mixtes contenant des observations travaillées des deux types sont examinés. Ils permettent la dérivation d’une distribution sur le domaine paramétrique par le théorème de Bayes utilisant une distribution structurelle comme prieure.

Резуме

В Этой статье общясняются условия, необходимые для создания структурного распределения. Для оцененных планов выборки типа II Эти условия исполнены, но не для типа I. Это противоречит новейщим результатам К. Ф. Буры и Б. Бернхольца, публикуюшимся в Этом зурнале. Так как планы оценки типа I и типа II приводят к функциям предположительности той зе математической формы, важно подчеркнуть, что Это не приводит к тем зе структурным распределениям.

Дополнительно обсуждается несколько смещанных планов, содержаших оценки обоих типов. Они позволяют создать при помоши теоремы Баеса распределение на области параметров и структурное распределение как априорное распределение.