Optimale Strategien unter Ungewißheit

Zusammenfassung

Die Arbeit entstand beim Nachdenken über einen Artikel vonH. E. Thompson undW. Beranek über die wirksame Verwendung unvollkommener Vorhersagen.

Im ersten Abschnitt werden einige klassische Situationen dargestellt, in denen üblicherweise die Spieltheorie oder dasBernoulli- (bzw.Savage-) Kriterium angewendet werden.

Im zweiten Abschnitt wird die Gewißheitssituation untersucht. Ein Strategiebegriff wird eingeführt und zu demvon Neumannschen in Beziehung gesetzt.

Im abschließenden dritten Abschnitt wird der Fall unvollständiger Information ausführlich erörtert. Es wird gezeigt, daß

• (a) es stets ein Teiloptimierungsverfahren gibt, welches die Computerarbeit beträchtlich vermindert, und daß

• (b) selbst geringfügig »unvollkommene« Prognosen zu beträchtlichen Abänderungen der optimalen Strategien führen; deshalb kann das übliche Verfahren, mehrere vollkommene Prognosen zu nehmen und zwischen deren Resultaten subjektiv zu wählen, zu falschen Schlußfolgerungen führen.

Summary

The paper stems from pondering over an article byH. E. Thompson andW. Beranek on the efficient use of imperfect forecasts.

In a first section a presentation of some classical situations is made, in which one usually finds applications of game theory or ofBernoulli (resp.Savage) criterions.

In a second section the perfect forecast situation is discussed and a concept of strategy is defined, whose links with that ofvon Neumann are discussed.

In a final third section the imperfect forecast situation is discussed at length. It is shown that:

• (a) a suboptimization procedure is always possible, which significantly reduces the necessary computer work.

• (b) even slightly »imperfect« forecasts can lead to significant changes in optimal strategies; thus the usual procedure of assuming several perfect forecasts and choosing subjectively between the results may give way to false conclusions.

Résumé

L’article que voici est le fruit d’une réflexion sur un article deH. E. Thompson etW. Beranek sur l’utilisation efficace de la prévision imparfaite.

Dans la première quelques situations classiques sont présentées, dans lesquelles normalement la théorie des jeux ou les critères deBernoulli resp. deSavage sont appliqués.

Dans la deuxième section la prévision parfaite est discutée, la notion de stratégie définie et son rapport avec celle devon Neumann discuté.

Dans la troisième et dernière section la situation de prévision imparfaite est discutée en détail. Il est montré que

• (a) un procédé de sous-optimisation est toujours possible, qui réduit considérablement le travail sur ordinateur;

• (b) même une faible »imperfection« de la prévision peut entraîner un changement important de la stratégie optimale; c’est pourquoi le procédé usuel d’établir plusieurs prévisions parfaites et de choisir subjectivement entre leurs résultats peut mener à des conclusions fausses.

Резуме

В первой части работы излагаются несколько классических ситуаций, в которых обычно применяются теория игр или критерий Бернулли (или Савиджа).

Во второй части работы исследуется выбор рещения при определенности. Введется понятие о стратегии и связывается с тем Неймана.

В заключение, в третьей части работы подробно обсуждается ситуация неполной информации. Показывается, что

• а) всегда сушествует один метод частичного оптимирования, который значи тельно сокрашает работу Электронносчетных мащин, и что

• б) даже незначительно “неполные” прогнозы приводят к значительным изменениям оптимальных стратегий; поЭтому обычный способ применения нескольких полних прогнозов и субщективного выбора одного из их резуль татов может привести к неправильным выводам.