Il concetto di molteplicita’ nella geometria algebrica

Sunto

Esistono due definizioni statiche delia molteplicità di un idealep-primarioq, unal(q) diMacaulay (1916), un’altrae(q) diSamuel (1951). Il teorema speciale di Bezout è soddisfatto quando si calcolano le molteplicità delle soluzioni sia secondoMacaulay, sia secondoSamuel; il teorema generale può mancare, tuttavia la molteplicità diSamuel è sempre più esuberante dell’altra. SecondoSeveri si distinguono nozioni statiche e dinamiche di molteplicità. La definizione diMacaulay si dimostra adeguata per la molteplictà d’intersezione, quella diSamuel per la molteplicità di base. Dal sistema inverso diMacaulay si può ricavare la struttura di un punto multiplo.

Summary

There are two statical definitions of multiplicity for ap-primary idealq, onel(q) ofMacaulay (1916), an othere(q) ofSamuel (1951). The special Bezout Theorem (B.T.) is fulfilled by either of the two definitions, not the general B.T., but here is alwayse(q)≧l(q)≧ the multiplicity required by theB.T. Severi distinguishes statical and dynamical nations of multiplicity. The latter are possible in many ways and satisfy allways the B.T. The definition ofMacaulay is adequate for intersection-multiplicity, the definition ofSamuel for base-multiplicity. From the inverse system ofMacaulay one can derive the structure of a multiple point.