I Domini P=adici e le forme binarie

Sunto

Si espongono i fondamenti della teoria dei corpi e dei domini d’integritàP-adici. In particolare viene trattato il problema della rappresentabilità di un interoP-adico mediante una forma binaria quadratica o cubica e vengono illustrati i risultati di alcune recenti ricerche su questo argomento, che forniscono tra l’altro la soluzione completa di tale problema nel caso di una forma quadratica, oppure nel caso di una forma cubica il cui discriminante sia un quadrato perfetto.

Summary

The principles of P-adic fields and domains theory are exposed. Actually the problem about the solvability, in a P-adic domain of equations of the form ƒ(xy) =m is dealt, being ƒ(xy) a homogeneous binary quadratic or cubic form. The problem is completely solved for quadratic forms, and for cubic forms, whose discriminant is a square in the domain.