Zur Fehlerfortpflanzung im statischen offenen Leontief-Modell: Schwankungsbereiche für die Größe Gesamtproduktion

Zusammenfassung

In diesem Beitrag wird die Frage der Fortpflanzung von Fehlern in den Inputkoeffizienten auf die durch Lösung des Leontief-Modells ermittelte Gesamtnachfrage erörtert. Die Fehler der Inputkoeffizienten resultieren aus Fehlern im Datenmaterial und werden als stochastische Größen verstanden.

Abschnitt 2 beschäftigt sich mit der Frage der Invertierbarkeit der Leontief-Inversen unter Berücksichtigung fehlerbehafteter Inputkoeffizienten. In Abschnitt 3 werden die Fehlervariablen — bestehend aus einer zufälligen und einer systematischen Komponente — in das statische offene Leontief-Modell eingefügt. Um die Analyse der Fehlerfortpflanzung durchführen zu können, sind einige Annahmen bezüglich der Parameter und Verteilungsgesetze der Fehlervariablen erforderlich. Diese Annahmen sind in Abschnitt 4 dargelegt. Die in Abschnitt 5 folgende Analyse der Fehlerfortpflanzung führt zur Ermittlung von zentralen (1-α) 100 % Schwankungsbereichen für die einzelnen Komponenten der Gesamtnachfrage. Die analytischen Ergebnisse werden im Abschnitt 6 anhand einer Beispielsrechnung illustriert.

Summary

This contribution discusses the problem of how errors in input coefficients propagate into the overall demand determined by means of the Leontief model. The errors in the input coefficients result from errors in the data material and are treated as random variables.

Section 2 deals with the question of whether or not the Leontief matrix can be inverted in case of errors in the input coefficients. The error variables — consisting of a random and a systematic component each — are introduced into the static open Leontief model in section 3. For the analysis of the error propagation, some assumptions have to be made with respect to parameters and laws of distribution of the error variables. A description of these assumptions is given in section 4. The error propagation analysis, carried out in section 5, yields central error intervals of (1-α) 100 % for the individual components of the overall demand. The analytical results are illustrated in section 6 by means of an exemplary calculation.

Résumé

La présente contribution discute le problème comment les erreurs dans les coefficients d’input se propagent dans la demande totale, déterminée à l’aide du modèle de Leontief. Les erreurs dans les coefficients d’input résultent des erreurs dans le matériel, et elles sont traitées comme variables aléatoires.

Le problème concernant l’admissibilité de l’inversion de la matrice de Leontief en cas des erreurs dans les coefficients d’input, est traité en section 2. Les variables d’erreurs, qui consistent à la fois d’une composante accidentelle et systématique, sont introduites en section III dans le modèle statique et ouverte de Leontief. Pour l’analyse de la propagation des erreurs, il faut faire quelques hypothèses concernant les paramètres et les lois de la distribution des variables d’erreurs. Ces hypothèses sont présentées en section 4. L’analyse de la propagation des erreurs en section 5 produit des bandes d’erreurs de (1-α) 100 % pour les composantes individuelles de la demande totale. Les résultats analytiques sont illustrés en section 6 à l’aide d’une calculation exemplaire.

Резюме

В Этой статье рассматривается проблема распространения ощибок в коЭффициентах затрат на обший спрос, определенный при помоши модели Леонтефа. Ощибки в коЭффициентах затрат вытекают из ощибок в материале данных и считаются стохастическими величинами.

Вторая часть занимается проблемой обратимости обратных Элементов Леонтефа принимая во внимание ощибки в коЭффициентах затрат. В третьей части ощибочные переменные, состояшие из случайной и систематической компоненты, вводятся в статистическую открытую модель Леонтефа. Для анализа распространения ощибок необходимо сделать несколько предположений относительно параметров и законов распределения ощибочных переменных. Эти предположения описываются в четвертой части. Анализ распространения ощибок, предложенный в пятой части , ведет к определению центральных областей колебаний от (1−α) 100% для единственных компонент обшего спроса. В щестой части аналитические результаты поясняются при помоши примерного счета.