Über einige identische Beziehungen zwischen verschiedenen Verteilungsfunktionen und ihre Verwendung in der mathematischen Statistik

Zusammenfassung

Es werden einige identische Beziehungen zwischen ausgezeichneten Paaren von Verteilungsfunktionen untersucht und hieraus die Vertrauensintervalle gewisser Parameter dieser Verteilungen abgeleitet.

Dabei handelt es sich weder um Identitäten zwischen den Verteilungsfunktionen bestimmter Variablen, wie sie die Wahrscheinlichkeitstheorie und die mathematische Statistik liefern, noch um asymptotisch gültige Relationen, sondern, im diskreten Falle, um eine exakte Beziehung zwischen den über einem Intervall kumulierten Wahrescheinlichkeiten von 2 verschiedenen Wahrscheinlichkeitsgesetzen.

Gleichzeitig werden Relationen zwischen diskontinuierlichen und stetigen Verteilungen aufgestellt, bei denen die eine Verteilungsfunktion der komplementären Verteilungsfunktion der anderen entspricht und meistens ein gegenseitiger Austausch zwischen Parameter der einen und Summationsgrenze der anderen stattfindet.

Summary

Some identical relations between distinguished pairs of distribution functions are examined in order to derive confidence intervals of definite parameters of these distributions.

The identities we consider are neither identities between the distribution functions of definite variables, as provided by probability theory and mathematical statistics, nor asymptotically valid relations, but, in the discrete case, an exact relation between the cumulative probabilities, over some interval, of 2 different probability laws.

At the same time we establish relations between discontinuous and continuous distributions where one distribution function corresponds to the complementary distribution function of the other one, and in most cases there is a mutual exchange between the parameter of one and the summation bounds of the other one.

Résumé

Quelques relations identiques entre des paires distinguées de fonctions de distribution sont étudiées à l’effet d’en déduire les intervalles de confiance pour certains paramètres de ces distributions.

Il n s’y agit ni d’identités entre les fonctions de distribution de certaines variables, comme fournies par la théorie de probabilité et la statistique mathématique, ni de relations asymptotiquement valables, mais, dans le cas discret, d’une relation exacte entre les probabilités cumulées sur un intervalle, de deux lois différentes de probabilité.

En même temps on établit des relations entre des distributions discrètes et continues où l’une fonction de distribution correspond à la fonction de distribution complémentaire de l’autre, et dans la plupart des cas il y a un échange mutuel entre le paramètre de l’une et les limites de sommation de l’autre.

Резюме

В Этой статье исследуются некоторые идентичные отнощения между определенными парами функций распределения и из Этого выводятся доверительные интервалы известных параметров Этих распределений.

При Этом речь идет ни о тождествах между функциями распределения определенных переменных, как Это имеет место в теории вероятности и в математической статистике, ни о асимптотических отнощениях, а в дискретном случае о точном отнощении между двумя над интервалом кумулированными вероятностями из двух разных вероятностных законов.

Одновременно составляются отнощения между прерывными и непрерывными распределениями, при чем одна функция распределения соответствует комплементарной функции другой и в больщинстве случаев происходит взаимный обмен между параметрами одной функции и пределом суммирования другой функции.