Ein Lagetheorem für einen Teilmedian eines k-Medians und damit eines von k optimalen Standorten einer diskreten räumlichen Verteilung mit Engpaßbereichen

Zusammenfassung

Ein von Goldman und Witzgall (17) gegebenes Lagetheorem für den absoluten Median und damit bei Vorliegen entfernungslinearer Transportkostenfunktionen mit einheitlichen Einheitstransportkosten für den optimalen Standort einer diskreten räumlichen Verteilung mit Engpaßbereichen läßt sich über die Einführung von Äquivalentgewichten auf den Fall entfernungslinearer Liefer- und Bezugstransportkostenfunktionen mit unterschiedlichen Einheitstransportkosten und beliebiger Mengenabhängigkeit verallgemeinern. Anschließend wird gezeigt, daß dieses Theorem sowie die hier gegebenen Verallgemeinerungen als Sonderfälle allgemeinerer Lagetheoreme füreinen Teilmedian eines absoluten k-Medians bzw. füreinen von k optimalen Standorten interpretiert werden können, die es in manchen Fällen erlauben, die Zahl der bei der Bestimmung von k-Standorten auf Optimalität zu überprüfenden Punktkombinationen zu vermindern.

Summary

A location theorem given by Goldman and Witzgall for the absolute median and, hence, for the case of distance-linear transport cost functions with same unit transport costs for the optimal location of a discrete local distribution with bottle-necks can be generalized by introduction of equivalent weights for the case of distance-linear delivery and supply transport cost functions with different unit transport costs and any quantity relationship. Then it is shown that this theorem and the generalizations we give can be interpreted as special cases of more general location theorems forone partial median of an absolute k-median and forone of k optimal locations, respectively, which in some cases allow to reduce the number of point combinations to be checked for optimality in order to find k-locations.

Résumé

Goldman et Witzgall ont présenté un théorème de location pour le médiane absolu et par là pour des fonctions de coût de transportation linéaires à la distance, aux coûts de transport uniques par unité, pour la location optimale d’une distribution locale discrète aux goulots d’étranglement. Ce théorème peut être généralisé, par l’introduction de poids équivalents, pour le cas de fonctions de coût de transportation, livraison et achat, aux coûts de transportation différents par unité et en fonction quelconque de la quantité. Ensuite il est montré que ce théorème ainsi que les généralisations que nous présentons peuvent être interprétés comme cas spéciaux de théorèmes de location plus généraux pourun médiane partiel d’un médiane k absolu et pourune de k locations optimales, respectivement, qui en certains cas permettent de réduire le nombre des combinaisons de points à examiner en vue e trouver des locations k.

Резюме

Теорему положения Гольдмана и Вицгаля для абсолютной медианы и Этим при линейных по расстоянию функциях транспортных издержек с единичными транспортными издержками на одну единицу для оптимального местоположения дисккрет-ного пространственного распределения с узкими местами возможно расщирить путем введения Эквивалентных весов на случай линейных по расстоянию функций транспортных издержек поставок и покупок с. разными транспортными издержками на одну единицу и любой количественной зависимостью. Затем показывается, что Эта теорема, а также здесь выдвинутые обобшения могут толковаться как особые случаи обших теоремов положения для частичной медианы абсолютной к- медианы и Этим для частичной медианы к оптимальных местоположений, которые позволяют иногда уменьщить число точечных комбинации, которых оптимальность нужно проверить при определении к -местоположений.