Nonparametric results for two-way ANOVA with fixed effects, no interactions, and unequal subclasses

Zusammenfassung

Gegenstand dieses Artikels ist die zweifache Varianzanalyse für nichtausgewogene nichtstochastische Kreuzeinteilungsmodelle ohne Wechselbeziehung. Für jede Kombination von Faktorstufen kommt mindestens eine Beobachtung vor, jeder Faktor hat mindestens vier Stufen; die Daten sind stetig. Spezielle auf dem Median beruhende Definitionen werden für die Abweichungen in den beiden Wirkungstypen und für das konstante Glied verwendet. Die daraus resultierenden Parameterwerte sind jedoch die gleichen wie bei normalverteilten und anderen wichtigen Modelltypen. Nur mit der Ausnahme der Unabhängigkeit zwischen den Fehlergrößen werden Näherungstestgrößen, Konfidenzintervalle und Medianschätzungen für die Abweichungen in den verschiedenen Wirkungsgrößen entwickelt. In der Regel gibt es eine exakte Medianschätzung für das konstante Glied (einziges Verfahren für diesen Parameter). Exakte Testgrößen und Intervalle werden für einige Fälle von recht allgemeiner Natur entwickelt. Vorzeichentestverfahren dienen als Grundlage für einige der exakten Größen, andere beruhen auf Null-Symetrietestverfahren. Den hier dargestellten Modellen und Testverfahren liegt der linearisierte Regressionsansatz zugrunde.

Summary

Considered are unbalanced cross-classification models for two-way analysis of variance with fixed effects and no interaction terms. At least one observation occurs for each combination of factor levels, each factor has at least four levels, and the data are continuous. Special definitions with a median basis are used for contrasts in each of the two types of effects and for the constant term. However, the parameter values resulting from the special definitions are the same as occur for normality models and other important kinds of models. Subject only to independence among the error terms, approximate tests, confidence intervals, and median estimates are developed for stated contrasts in each of the kinds of effects. In general, an exact median estimate occurs for the constant term (the only procedure for this parameter). Exact tests and intervals are developed for some cases of a moderately general nature. Sign test types of procedures provide the basis for some of the exact results, but others can be based on the numerous procedures developed for investigating symmetry about zero. The models and investigation methods presented are based on the linearized nonlinear regression approach.

Résumé

Nous considérons des modèles non-compensés, de classification croisée, pour l’analyse de variance, à double entrée, aux effets fixés, sans interactions. Il y a une observation au minimum pour chaque combinaison des niveaux des facteurs; tout facteur a au moins quatre niveaux; les données sont continues. Des définitions spéciales, sur la base du médiane, sont données pour les déviations dans les deux effets et pour le terme constant. Les valeurs résultant de ce définitions spéciales sont pourtant les mêmes que celles obtenues pour des modèles normaux et d’autres types importants. Seule l’indépendance entre les erreurs doit être supposée. Nous obtenons des tests, intervalles de confiance et estimations du médiane approximatifs pour les déviations dans les différents effets. En général, une estimation exacte du médiane est obtenue pour le terme constant (seule opération pour ce paramètre). Des tests et intervalles exacts sont développés en quelques cas de nature assez générale. Quelques-uns des résultats exacts sont fondés sur des méthodes de test de signes, d’autres sur les opérations développées pour l’examen de la symétrie sur zéro. Les modèles et méthodes présentés ici se basent sur la régression non-linéaire linéarisée.

Резюме

Предметом Этой статьи является двойной дисперсионный анализ для неуравновещенных нестохастических моделей крестового разделения без взаимоотнощения.

Для каждой комбинации факторных ступеней приходится по крайней мере одно наблюдение; каждый жактор имеет минимум четыре ступени.

Данные являются постоянными. Для отклонений в обоих типах действия и для постоянного члена применяются специальные, основываюшиеся на медиане дефиниции. Вытекаюшие из Этого параметрические стоимости