Über eine Optimierungsaufgabe in Assemblage-Systemen

Zusammenfassung

Assemblage-Systeme oder stochastische Zusammensetzsysteme können aus der Betrachtung von gewissen Produktionsprozessen gewonnen werden. Der Ausstoß aus einer Produktionslinie wird dabei als Punktprozeß aufgefaßt; wichtige Spezialfälle solcher Outputprozesse sind Erneuerungsprozesse. Wir sprechen von einem Assemblage-System, wenn aus dem Output paralleler Produktionslinien ein neues Fertigungsstück jeweils aus einem kompletten Satz von Einzelstücken zusammengesetzt wird. Assemblage-Systeme geben Anlaß zur Definition einer Reihe von interessanten stochastischen Prozessen, wie z. B. den Output an zusammengesetzten Stücken oder den Bestand an Einzelstücken, die auf Zusammensetzung warten. Im vorliegenden Beitrag soll eine Optimierungsaufgabe behandelt werden, die sich bei der Betrachtung zweier paralleler Produktionslinien ergibt: Durch die Unregelmäßigkeiten des Produktionsvorganges entstehen Zwischenlager und damit Lagerhaltungskosten; darüber hinaus können noch Umschaltekosten wegen der notwendigen Regulation der Produktionsprozesse auftreten. Die beiden Kostenarten vermindern den Erlös, der proportional dem Output an zusammengesetzten Stücken angenommen wird. Zur Regulierung des Prozesses kann an jeder Produktionslinie ein kritischer Lagerbestands festgelegt werden, bei dessen Überschreitung die Produktionsgeschwindigkeit auf den Bruchteilτ ihres normalen Wertes herabgesetzt wird. Es ergibt sich, daß das Gewinnoptimum des Prozesses für alle zulässigen Kombinationen der Kostenparameter immer für τ=0 angenommen wird; dieses Ergebnis ist insofern nichttrivial, als es Werte vons gibt, bei deren Vorgabe das Gewinnmaximum bei einem Wertτ>0 erreicht wird.

Summary

Stochastic assemblage systems can be obtained from the study of certain production processes. Thereby the output by any line of production is viewed as point-process; renewal processes are important special cases of such output processes. We are speaking of an assemblage system, if a new produced piece is assembled from the output of parallel lines of production and each of it from a complete set of individual pieces.

Assemblage systems suggest the definition of a series of interesting stochastic processes, e. g. the output of assembled pieces or the stock of individual pieces waiting for assemblage. This paper deals with an optimization problem which emerges by studying two parallel lines of production: Intermediate stores and thereby inventory costs arise by the irregularities of the production process. In addition costs of commutation may occur on account of the necessity to regulate the process of production. These two categories of costs diminish the returns assumed to be proportional to the output of assembled pieces. To regulate the process, along each line of production, a critical inventory stocks may be fixed. If this critical stock is exceeded, the speed of production will be reduced to the fractionτ of its normal size. It follows that the optimal profit of the process for all admissible combinations of cost parameters is always assumed forτ=0. This result is not a triviality in so far as there exist values ofs with which the maximal profit is realized at a value ofτ>0.

Résumé

Des systèmes d’assemblage stochastiques peuvent être obtenus par l’étude de certains processus de production. L’output d’une ligne de production est compris dans ce cas comme processus ponctuel; les processus de renouvellement sont des spécialités importantes de tels processus d’output. On parle d’un système d’assemblage, si une nouvelle pièce de fabrication est assemblée de l’output de lignes de production parallèles, chacune assemblée d’une garniture complète de pièces détaillées. Des systèmes d’assemblage donnent lieu à définir une série de processus stochastiques intéressants, comme par exemple l’output de piéces assemblées ou le stock de pièces détaillées attendant leur assemblage. Dans ce travail un problème d’optimalisation est traité qui s’ensuit de la considération de deux lignes de production parallèles: Par les irrégularités du processus de production des stocks intermédiaires et parconséquent des coùts de magasin se produisent; un outre, à cause de régularisations nécessaires du processus des coûts de commutation peuvent se présenter. Les deux catégories de coûts réduisent les recettes, supposées proportionelles à l’output des pièces assemblées. Pour la régularisation du processus, le long de chaque ligne de production un stock de magasin critiques peut être fixé. Si ce stock critique sera surmonté, la vitesse de production sera réduite à une fractionτ de sa valeur normale. Il s’ensuit que pour toutes les combinaisons admissibles des paramètres le profit optimal du processus est toujours accepté pourτ=0; ce résultat n’est pas trivial en tant qu’il existent des valeurs prédéterminées pours qui permettent à réaliser le profit maximum pour une valeurτ>0.

Резуме

Системы-Эссембледж или стохастические системы составления могут быть извлечены при рассмотрении определенных производственных процессов. Выпуск одной производственной линии при Этом рассматривается как точечный процесс; важными специальными случаями таких процессов выпуска продукции являются обновительные процессы. Мы говорим о системе-Эссембледж, если из выпуска параллельных производственных линий новый продукт собирается из комплектного набора отдельных частей. Системы-Эссембледж дают повод к определению ряда интересных стохастических процессов как, например, выпуска сборных частей или запаса сборных частей, готовых к сборке. В настояшей работе рассматривается задача на оптимум, возникаюшая при рассмотрении двух параллельных производственных линий: вследствие нерегулярности процесса создаются промежуточные склады, вызываюшие складские издержки; сверх Этого возможны еше издержки переключения из-за необходимого налаживания производственных процессов. Оба вида издерзек уменьщают выручки, которые принимаются пропорциональными выпуску сборных частей. С целью налаживания процесса на каждой производственной линии может быть определен критический склад-ский запас з, превыщение которого редуцирует скорость производственного процесса до доли т нормального ее значения. Из Этого следует, что для всех допустимых комбинаций параметров издержек оптимум прибыли процесса принимается всегда при т = 0; Этот результат нетривиален, поскольку он дает значения 5, при введении которых максимум прибыли достигнется при г > 0.