Skip to main content
SpringerLink
Log in

Geometria algebrica ed algebra astratta

  • Published:
Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano Aims and scope Submit manuscript

Sunto

Primi concetti d’algebra astratta. Divisibilità degli ideali. Caratteristica ed estensione d’un corpo. Anelli noetheriani e ideali di polinomi. Le varietà algebriche. Punti generici, generali, qualunque. Il principio della conservazione del numero. La forma associata ad una varietà algebrica. Valutazioni. Varietà localmente e aritmeticamente normali. Conclusione.

Summary

First ideas of abstract algebra. Divisibility of ideals-Characteristic and extension of a field. Nœtherian rings and ideals of polynomials. Algebraic varieties. Generical, general and whatever points. The law of conservation of the number. The associated form to an algebraic variety. Valuations. Locally and arithmetically normal varieties. Conclusion.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. Ved. p. es.van der Waerden,Moderne Algebra, Berlin, Springer, 1930, I;Einführung in die algebraische Geometrie, Springer, Berlin, 1939. Ved. pureSeveri,Introduzione alla geometria algebrica: geometria numerativa, Ed. Docet, Roma, 1948, I, p. 87 e segg.;Gröbner,Moderne algebraische Geometrie, Springer, Wien und Innsbruck, 1949;Segre B.Lezioni di geometria moderna, vol. I, Zanichelli, Bologna, 1948;Zappa,Gruppi, corpi, equazioni, Corso litografato, Napoli, Liguori, 1950. Trattazioni delle classi di divisori (sistemi lineari) nella teoria aritmetica delle curve e varietà algebriche, che più si avvicinano (con spirito di generalità) aDedekind eWeber, trovansi inHasse,Zur arithmetischen Theorie der algebraische Funktionenkörper, Jahr. der D. M. V., 1942 e nel lavoro riassuntivo divan der Waerden,Divisorenklassen in algebraischen Funktionenkörpern, Commentarii mathematici helvetici, 1947.

    MATH  Google Scholar 

Reference

  1. Algebraische Theorie der Körper, Crelle, 1910.

References

  1. I fondamenti remoti e prossimi della geometria algebrica, Rendiconti del Seminario matematico dell’Università e del Politecnico di Torino, 1950–51, p. 67.

  2. Le diverse concezioni di varietà nella geometria algebrica, Memorie della Accademia Nazionale dei XL, 1952.

  3. Non vi è in proposito nessuna incertezza d’interpretazione, contrariamente a quanto sembra credereZariski nel riferire in Math. Reviews, January 1952, p. 65 sulle mie Note di Comptes rendus (1951), preliminari alla Memoria dell’Accademia dei XL, sopra citata. Dei due ideali indicati nell’esempio diZariski, uno non è completo. Ad ogni ideale anche non completo corrisponde, è vero, una sola varietà base; ma a questa corrispondono infiniti ideali non completi ed uno solo completo.

  4. Ved. la Memoria dei XL, n. 9.

Reference

  1. Uno dei discepoli diZariski, ilSeidenberg ha trovato utile di recente la nozione «statica» di punto generico, anche nell’indirizzo algebrico-astratto. La terminologia è un po’ diversa, ma il concetto è lo stesso. Egli parla invero, riprendendo daZariski, di una proprietà valida «for almost all the points of the variety» o frasi analoghe. Ved. per es.Sei-Denberg,The hyperplane sections of normal varieties, Trans. of amer. Math. Society, 1950.

Reference

  1. Ved.van der Waerden,Einführung, p. 110.

Reference

  1. Circa i miei lavori sui fondamenti della geometria numerativa, rinvio al libriccino riassuntivo,Grundlagen der abzählenden Geometrie, Wolfenbüttler, Wolfenbüttel, 1948, ove si trovano indicati i lavori precedenti. Per ciò che concerne la trattazione divan der Waerden cito lo scritto di questo Autore,The foundation of algebraic geometry. A very incomplete historical survey, Studies and essayes presented to R. Courant, Interscience publishers, New York, 1948; e il § 38 della ricordataEinführung.

Reference

  1. Già ho parlato criticamenta di questo argomento nella Conferenza di Liegi,La géométrie algébrique italienne, sa rigueur, ses méthodes, ses problèmes, Colloques de géométrie algébrique, C.B.R.M., Liège 1949. Riassumo qui i termini della questione e aggiungo ulteriori riflessioni.

References

  1. Ved.Severi,Fondamenti per una teoria generale dei connessi, Acta Salmanticensia, 1949. Il teorema stesso fu dato precedentemente daGoddard, Proc. Cambridge Philos. Soc. 1943, come appresi da Math. Reviews, marzo 1951, p. 201. Il teorema deve esser tenuto presente anche per giustificare il secondo modo d’introdurre la zugeordnete Form e precisamente per scrivere la (7) a pag. 156 dellaEinführung divan der Waerden, in quanto non trattasi più d’un ambiente lineare, dove una varietà pura di dimensione inferiore d’un’unità rispetto all’ ambiente è sempre rappresentabile con una sola equazione.

  2. L’equivalenza della forma associata (2) — e quindi della (1) — alla forma grassmanniana di Vd è stata erroneamente attribuita aHodge, anche nello «historical survey» citato divan der Waerden, mentre già trovavasi nella Memoria del 1915.

Reference

  1. Ved.F. Severi,Memorie scelte (a cura di B. Segre), vol. I, pag. 46.

Reference

  1. Mathematical Reviews, May 1951, pp. 353–354.

References

  1. Bertini forms and hessian matrices, Journal of the London mathematical Society, 1951.

  2. Zentralblatt für Mathematik, 42 Bd., März 1952, p. 395.

Reference

  1. Nel chiudere questi appunti polemici non posso non eaprimere il mio rammarico pel rilievo sproporzionato che nella recensione diChevalley vien dato ad una nota a piè della pagina 21 della mia conferenza di Liegi (accade più d’una volta che in certe recensioni si porti all’onore della ribalta una nota a piè di pagina, sciupando spazio, che potrebbe esser più utilmente impiegato al più ampio resoconto di cose essenziali) dove mi lagno dell’apprezzamento extrascientifico che un altro recensore di Mathematical Reviews espose circa i mieiFondamenti di geometria algebrica (Cedam, Padova, 1948). (È proprio a questi che volevo alludere e non al volume del 1942, da me citato per equivoco; e della rettifica ringrazio il Prof.Chevalley). Il precedente recensore aveva affermato che neiFondamenti io avevo dato dettagliate note bibliografiche soltanto per gli argomenti in cui Topera degl’italiani prevale su quella degli stranieri. Ed io avevo chiamato questo giudizio «impertinente e ingiusto»: impertinente, cioè non pertinente alla recensione, dove secondo l’uso comune non si fanno apprezzamenti del genere; ingiusto, perché il fatto non sussiste. Il Prof.Chevalley pur dichiarando di non conoscere iFondamenti («not having read the book in question»), il che lo pone nella impossibilità di possedere un’opinione sulla fondatezza di questa critica, non si perita di affermare che la mia nota a piè di pagina è certo impertinente pel recensore cui s’allude. E questa è proprio una gratuita impertinenza, tanto meno giustificabile, in quanto il prof.Chevalley non era menomamente in causa.

Reference

  1. Una chiara rapida sintesi della teoria trovasi p. es. nello «historical survey» citato, divan der Waerden, e nella conferenza dello stesso AutoreLes valuations en géométrie algébrique, Colloque de Algèbre et théorie des nombres, Paris, 1950, p. 117. Ved. pureHasse,Zahlentheorie, Akademie-Verlag, Berlin, 1949, pag. 87 e segg.; O. F. G.Schilling,Theory of valutations, Math. Survey of the Am. math. Society, 1950.

References

  1. Ved. per es. per la definizione di corpo ordinato le citateLezioni di geometria moderna di B.Segre, pag. 17.

  2. Some recent developments in the theory of algebraic varieties, Presidential adress, Journal of the London Mathematical Society, vol. 25, 1950, p. 157.

References

  1. Einführung in die Theorie der algebraischen Funktionen zweier Veranderlichen, Akademie-Verlag Berlin, 1951.

  2. Normal varieties and birational correspondances, Bulletin of the American Mathematical Society, 1942, p. 404.

  3. Ved. anche in proposito la citataZahlentheorie diHasse, p. 304. Io ho cercato in due tempi successivi di approssimarmi alla realizzazioneintrinseca della geometria, sopra una curva nell’indirizzo classico in un’antica Nota,Una rapida ricostruzione della geometria sopra una curva, Atti del R. Istituto Veneto, 1920, p. 930, trasportata daGröbner nel dominio degl’ideali:Ideal theoresticher Aufbau der algebraischen Geometrie, Hamburger math. Einzelschriften, Leipzig, 1941; e nella Nota recentissima,Una nuova visione della geometria sopra una curva, Acta della Pontificia Accademia delle Scienze, 1952, p. 143.

  4. Ancochea (Acta Salmanticensia, 1948) ha considerato tale nozione col metodo degli sviluppi in serie, in un corpo di caratteristica > 0, estendendo la teoria costruita similmente daEnriques nel corpo complesso (con argomentazioni valevoli in un corpo algebricamente chiuso di caratteristica zero). La trattazione diZariski trovasi nel lavoroPolynomial ideals definited by infinitely near points, American Journal of math., vol. 60, 1938. In una Nota poi divan der Waerden,Infinitely near points, Koninklijke Nederlande Akademie van Wetensc-happen, vol. 53, 1950, trovasi esteso ai corpi di caratteristica qualunque il metodo da me seguito nelTrattato di geometria algebrica, p. 322, per svincolare la nozione di singolarità infinitamente vicine dalle trasformazioni birazionali che servono a definirle.

References

  1. Ved.van der Waerden,Birational invariants of algebraic manifolds, Acta Salmanticensia, 1947.

  2. Ved.Severi-Scorza Dragoni,Lezioni di Analisi, vol. III, Bologna, Zuffi, 1951, pp. 96–97.

    MATH  Google Scholar 

  3. Cfr.Krull,Dimensiontheorie in Stellenringe, Crelle, t. 79, 1938;Chevalley,On the theory of local ring, American Journal of mathematics, t. 44, 1943.

Referenc

  1. Cfr. il rapporto riassuntivo diZariski,Normal varieties and birational correspondances, Bullettin of the American Mathematical Society, vol. 42, 1948.

Reference

  1. Remark on normal varietiex, Annals of Mathematics, 1941.

References

  1. Cfr.Severi,Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche, Rendiconti di Palermo, 1909.

  2. Severi,Memorie scelte, I.

  3. Severi,Su alcune questioni di postulazione, Rendiconti di Palermo, 1903.

References

  1. Van der Waerden,Moderne Algebra, II.

  2. Crf, ancheGröbner,L’ideale aggiunto di una varietà algebrica, Rendiconti di Matematica e delle sue applicazioni, 1951.

  3. Some results in the arithmetic theory of algebraic varieties, Am. Jour. of math., 1939.

References

  1. Spampinato,Nozioni introduttive alla teoria delle ipersuperficie algebriche d’ordine n dell’Sr proiettivo complesso, Rendiconti dell’Accademia delle Scienze di Napoli, 1946; 1947.Severi,Il punto di vista gruppale dei vari tipi di equivalenza, sulle varietà algebriche, Commentarii mathematici helvetici, 1948.

  2. Ved. in proposito la conferenza diZariski al Congresso internazionale di Cambridge Mass. (1950),The fundamental ideas of abstract algebraic geometry.

References

  1. Les variétés des chaines sur une variété abstraite,cbrm, Colloque de déc. 1949.

  2. La notion de multiplicité en algèbre et en géométrie algébrique, Thèses présentées à la Faculté des Sciences de Paris, Gauthier-Villars, 1951; n. 3269.

Download references

Authors
  1. Francesco Severi
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Severi, F. Geometria algebrica ed algebra astratta. Seminario Mat. e Fis. di Milano 23, 114–151 (1953). https://doi.org/10.1007/BF02922526

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02922526

Search

Navigation