Effizienzvergleiche zwischen Stichprobenverfahren

Zusammenfassung

Wir betrachten das Ziehen einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit. Wenn p ein Auswahlverfahren ist und S eine symmetrische lineare Schätzfunktion, bezeichnen wir (S, p) als Stichprobenverfahren.α _c verwenden wir als Symbol für die Klasse der Stichprobenverfahren, die in einem gewissen Sinn symmetrisch sind und in Betracht kommen, wenn die Summe aller Merkmalsausprägungen der Grundgesamtheit zu schätzen ist und die entstehenden Kosten den Wert c>0 nicht überschreiten sollen.

Wir konstruieren eine Klasseα*_c von Stichprobenverfahren, die minimalvollständig ist bezüglichα _c. Die Elemente vonα*_c sind von einfacher Gestalt; aus (S, p)ɛ α*_c folgt, daß S(ω)=S(ω′) gilt, wenn in den Stichproben ω und ω′ dieselben Elemente der Grundgesamtheit vorkommen.

Summary

We are concerned with sampling from finite populations. If p is a sampling design and S an estimator which is symmetric and linear, we call (S, p) a sampling strategy.α _c is written for the class of all sampling strategies which are symmetric in a certain sense and might be used if the sum of all values of an interesting variate is to be estimated and if the arising costs are not to be higher than the given number c>0.

We construct a classα*_c which is minimal-complete with respect toα _c and consists of sampling strategies of a simple structure; from (S, p)ɛ α*_c it follows S(ω)=S(ω′) if the same units appear in the samples ω and ω′.

Résumé

Nous considérons le tirage p d’ un échantillon dans une populátion finie. Si S est un estimateur linéaire et symétrique nous appelons (p, S) un sondage.α _c signifie l’ ensemble des sondages symétriques dont les coûts ne surpassent pas le nombre donné c>0 et qui peuvent être appliqués si l’ on veut estimer la somme des valeurs d’ une variable dans une population.

Nous construisons un ensembleα*_c de sondages qui est minimal-complet par rapport àα _c. Les eléments deα*_c sont de structure simple; pour (S, p)ɛ α*_c on a S(ω)=S(ω′) si les mêmes éléments de la population sont présents dans les deux échantillons ω et ω′.

Резуме

Занимаемся одной выборочной проверкой из основной совокупности. Если р — метод выбора и 5 — симметрическая линейная функция оценки, то называем (5, р) — методам выборочной проверки α_c применяем как симбол для класса методов выборочной проверки, которые в известном смысле симметрические и принимаются во внимание тогда, если оценяется сумма всех отличительных черт основной совокупности а издержки не превыщают стоимости с > 0. Образуем класс α_c* из методов выборочной проверки, которая является минимально комплетной относительно α_c*. Элементы от α_c* — простые, из (5, р)ɛ α_c* следует что 5 (θ) = 5 (θ′), если в выборочных проверкахθ йθ′ находятся те же самые Элементы основной совокупности.