References
Abel, N. H., [1829] “Précis d’une théorie des fonctions elliptiques”,Journ. Reine Angew. Math. 4 (1829), 236–277. Ouevres I, 518–617.
Condorcet, J.-M. Marquis de, [1765]Du calcul intégrale, Paris 1765.
Fontaine, A., [1764]Le calcul intégral, Mémoire donnés à l'Académie Royale des Sciences; Paris 1764, Premier méthode 24–83; Seconde méthode 84–236.
Gilain, C. [1988] “Condorcet et le calcul intégral”, 87–150 inScience à l'époque de la Révolution Française, Recherches historiques. Paris 1988.
Hardy, G. H., [1905–1916]The integration of functions of a single variable, Cambridge 1. ed. 1905, 2. ed. 1916.
Kaplansky, L., [1957]An Introduction to Differential Algebra, Paris 1957, 2. ed. 1976.
Laplace, P. S., [1812]Théorie analytique de probabité, Paris 1812 3. ed. 1820; Oeuvres 12.
Liouville, J., [Ms 3615–3640]. The Liouville Nachlass in the Bibliothéque de l’Institut de France. It consists of 340 notebooks and a box of loose sheets.
Liouville, J., [Ms I].Premier Mémoire sur la détermination des intégrales dont la valeur est algébrique, Archives de l’Académie des Science, Paris. File of meeting of December 17, 1832.
Liouville, J., [1833a] “Premier Mémoire sur la détermination des intégrales dont la valeur est algébrique”,Journ. Ec. Polyt. 14 (22. cahier) (1833), 124–148.Mém. Savans Etrangers Acad. Sci. Paris 5 (1838), 76–102.
Liouville, J., [1833b] “Second Mémoire sur la détermination des intégrales dont la valeur est algébrique”,Journ. Ec. Polyt. 14 (22. cahier) (1833), 149–193.Mém. Savans Etrangers Acad. Sci. Paris 5 (1838), 103–151.
Liouville, J., [1833c] “Note sur la détermination des intégrales dont la valeur est algébrique”,Journ. Reine Angew. Math. 10 (1833), 347–359. Errata:Journ. Reine Angew. Math. 11 (1834), p. 406.
Liouville, J., [1834] “Sur les transcendantes elliptiques de première et de seconde espèce considérées comme fonctions de leur amplitude”,Journ. Ec. Polyt. 14 (23. cahier) (1834), 37–83.
Liouville, J., [1835] “Mémoire sur l'intégration d'une classe de fonctions transcendantes”,Journ. Reine Angew. Math. 13 (1835), 93–118.
Liouville, J., [1837a] “Mémoire sur la classification des transcendantes et sur l’impossibilité d’exprimer les racines de certaines équations en fonction finie explicite des coefficients”,Journ. Math. pures et appl. 2 (1837), 56–105. 3 (1838), 523–547.
Liouville, J., [1837b] “Nouvelle recherches sur la détermination des intégrales dont la valeur est algébrique”,Comp. Rend. Acad. Sci. Paris 5 (1837), 330–333.Journ. Math. pures et appl. 3 (1838), 20–24.
Liouville, J., [1839] “Mémoire sur l'intégration d'une classe d'équations différentielles du second ordre en quantités finies explicites”,Journ. Math. pures et appl. 4 (1839), 423–456.Comp. Rend. Acad. Sci. Paris 9 (1839), 527–530.
Liouville, J., [1840] “Note sur les transcendantes elliptiques de première et de seconde espèce considérées comme fonction de leur module”,Journ. Math. pures et appl. 5 (1840), 34–36 and 441–464;Comp. Rend. Acad. Sci. Paris 10 (1840), 2–4.
Liouville, J., [1841] “Remarques nouvelles sur l'équation de Riccati”,Journ. Math. pures et appl. 6 (1841), 1–13.Comp. Rend. Acad. Sci. Paris 11 (1840), p. 729.
Lützen, J., [1990]Joseph Liouville 1809–1882. Master of Pure and Applied Mathematics, Springer Verlag, New York 1990.
Ostrogradsky, M., [1850] “Sur les dérivées des fonctions algébriques”,Bull. Acad. Imp. Sci. St. Pétersbourg, class phys-math 22 (1850), 337–342.
Ostrowski, A., [1946] “Surl intégrabilité élementaire de quelques classes d'expressions”,Comment. Math. Helv. 18 (1946), 283–308.
Risch, R. H., [1970] “The solution of the problem of integration in finite terms”,Bull. Amer. Math. Soc. 76 (1970), 605–608.
Risch, R. H., [1976] “Implicitly elementary integrals”,Proc. Amer. Math. Soc. 57 (1976), 1–7.
Ritt, J. F., [1923] “On the integrals of elementary functions”,Trans. Amer. Math. Soc. 25 (1923), 211–222.
Ritt, J. F., [1948]Integration in Finite Terms. Liouville's Theory of Elementary Methods, New York 1948.
Ritt, J. F., [1950]Differential Algebra, New York 1950.
Rosenlicht, M., [1968] “Liouville's theorem on functions with elementary integrals”,Pacific Journ. Math. 24 (1968), 153–161.
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Lützen, J. From analytic to algebraic methods. Liouville’s approach to integration in finite terms. NTM N.S. 2, 77–88 (1994). https://doi.org/10.1007/BF02915002
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02915002