Реэюме
В статье рассматриваются функцииf(z) одного комплексного переменного, которые удовлетворяют ослабленному условию асимптотической моногенности, а именно, для некоторого положительногоσ<1/2 являются моногенными в каждой точкеξ относительно некоторого множестваG(ξ) нижняя плотность которого вξ больще 1/2+σ. Докаэано, что если функция log+|f(z)| суммируема относительно плоской меры Лебега в некоторой степениp σ ≥1, то функцияf(z) голоморфна.
Abstract
We consider functionsf(z),z∈D, of one complex variable that satisfy the following weakened asymptotic monogeny condition: for some positiveσ<1/2,f(z) is monogenic at each pointξ∈D with respect to some setG(ξ) such that the lower density ofG(ξ) atξ is greater than 1/2+σ. We show that if for somep σ ≥1 the function (log+|ƒ(z)|)p σ is locally integrable inD with respect to the plane Lebesgue measure, thenf(z) is holomorphic inD.
Литература
Е. П. Долзенко, Работы Д. Е. Меньщова по теории аналитических функций и современное состояние теории моногенности,Успехи матем. наук,47(5)(1992), 67–96.
М. А. Евграфов,Асимптотические оценки и целые функции, Хаука (Москва, 1979).
А. А. Голядберг иИ. В. Островскии,Распределение эначений мероморфных функций, Хаука (Москва, 1970).
J. Malmquist, Étude d’une fonction entière,Acta Math.,29(1905), 203–215.
Д. Е. Менящов, Об асимптотически моногенных ограниченных функциях,Матем. сб.,1(1936),189–210.
Д. С. Теляковскии, Об асимптотической моногенности,Матем. сб.,129(1986), 434–439.
Д. С. Теляковскии, Об асимптотически моногенных функциях,Труди МИРАН,198(1992), 186–193.
Д. С. Теляковскии, Обобшение теоремы Д. Е. Меньщова об асимптотически моногенных функциях,Вестник МГУ, серия mamem. mex.,4(1992), 68–71.
Д. С. Теляковскии, Об ослаблении условия асимптотической моногенности,Матем. эаметки,60(1996), 902–911.
Additional information
МОСКОВСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫИ ИНЗЕНЕРНО-ФИЭИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКИИ УНИВЕРСИТЕТ МОСКВА 111 111 РОССИЯ
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект 96-01-01366.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Теляковскии, Д.С., Telyakovskii, D.S. О функциях, удовлетворяюших ослабленному условию асимптотической моногенности. Anal Math 25, 221–242 (1999). https://doi.org/10.1007/BF02908439
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02908439