Riassunto
In questa nota l'A. fornisce. in forma parametrica, una risoluzione completa della equazione diofantea: Σ i a i x 2 i =x 2m0 Σi a i (i=1, …,r).
A tale risoluzione si perviene con considerazioni geometriche, che permettono di determinare dapprima tutte le soluzioni razionali positive dell'equazione data, e poi di ridurre la ricerca di quelle intere alla risoluzione di una equazione diofantea di tipo moltiplicativo.
Résumé
Dans cette Note l'Auteur donne une complète résolution paramétrique de l'équation diophantienne: Σ i a i x 2 i =x 2m0 Σi a i (i=1,…,r).
On parvient à cette résolution par des considérations géométriques, qui permettent d'abord de déterminer toutes les solutions rationnelles et positives de l'équation donnée, et en suite de ramener la recherche des solutions entières à la résolution d'une équation diophantienne du type «multiplicatif».
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
Cfr., per il caso in cuim=1, il n. 5 dell'articolo diM. G. Nicolesco,Sur quelques équations diophantienes, Mathesis, 1950,59, 95.
Ispirato ai procedimenti geometrici ormai classici con cuiB. Segre ha affrontato e risolto in questi ultimi anni diversi problemi aritmetici sulle varietà algebriche. Per la bibliografla relativa si possono consultare utilmente il suo rapporto sullaGeometria algebrica nei paesi anglosassoni (dal 1939 al 1945) [Relat. de auctis scientiis t. b., Pont. Acad. Sci., 1946,11] e la conferenza:Questions aritmétiques sur les varietés algébriques, pubblicata, assieme alla notaSur les points entiers des surfaces cubiques nel Nr. 24 dei colloques intern. du Centre Rech. Sci., [Paris. 1950]. Successivamente sono apparsi i suoi lavori:Problémes aritmétiques en géométrie algébrique [Coll. de Géom. alg., Liége, 1949, C.B.R.M., 1950];Alcune questioni diofantee. [Boll. U.M.I., 1950 (3), 33–43];On the rational solutions of homogeneous cubic equations in four variables [Mathematicae Notae, Rosario, 1951, 11. fasc. 1. 2].
Per il concetto di «razionalità lineare» cfr.U. Morin,Sulle varietà algebriche che contengono un fascio di curve razionali, Rend. Sem. Matem., Padova, 1938, 9.
Del tipo «moltiplicativo»; crf.Th. Skolem,Diophantische Gleichungen, (Berlin, Springer, 1938), Kap. IV, § 1, con particolare riguardo al procedimento diMorgan Ward, ivi esposto al n. 3.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Morgantini, E. Sulla risoluzione Dell'equazione diofantea: Σi a i x 2i =x 2m0 Σi a i . Ann. Univ. Ferrara 1, 93–101 (1950). https://doi.org/10.1007/BF02908404
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02908404