Un' osservazione sulle approssimazioni della soluzione del problema dei due corpi di massa variabile

Riassunto

Si determina una soluzione approssimata per l'equazione con cui l'Armellini rappresenta il cosidetto problema ridotto dei due corpi di massa variabile, cioè dell'equazione ottenuta supponendo l'eccentricità molto piccola. Si dimostra che nel caso astronomico (masse variabili molto lentamente), quella soluzione approssimata differisce di poco dalla esatta e coincide con la soluzione pure approssimata ottenuta da altri autori e per altra via, sempre nel caso astronomico, ma senza ulteriori semplificazioni. Si prova però che, nel caso di piccole eccentricità, l'approssimazione è molto migliore. Si conferma così la legittimità delle semplicazioni con cui l'Armellini giunge alla sua equazione del problema ridotto.

Résumé

On vient de déterminer une solution approximative pour l'équation par laquelle Mr.Armellini réprésente l'ainsi nommé problème réduit des deux corps d'une masse variable, c'est-à-dire, une équation obtenue en supposant l'excentricité infiniment petite. On démontre que, dans le cas astronomique (masses qui varient très lentement), cette solution approximative diffère bien peu de la solution exacte et vient à coïncider avec la solution, toujour approximative, obtennue par d'autres Auteurs et par d'autres voies, toujours dans le cas astronomique, mais sans d'ultérieures simplifications. On prouve que, dans le cas de petites excentricités, l'approximation est assez meilleure. De telle façon, on ratifle la légitimité des simplification par lesquelles Mr.Armellini arrive à son équation du problème réduit.