Nonequilibrium statistical mechanical theory of linear interacting processes

Summary

The thermodynamic Lagrangian formulation of nonequilibrium statistical mechanics is extended to include linear interacting processes that are weakly coupled with wide separation of time scales. The kernel, which is the probability for a transition from one nonequilibrium state to another, is an exponential function of the time integral of the sum of dissipation functions (the thermodynamic Lagrangian). The equilibrium time correlation function is the expectation value of this kernel. In the presence of interactions, the kernel contains a thermodynamic Lagrangian of interaction. Provided that there is a wide separation of time scales between the primary process, having the largest relaxation time, and the weakly coupled set of irreversible processes that make up the environment, the configuration space variables of the processes comprising the environment can be integrated out by the correlation function as the expectation value of the influence functional which is evaluated by means of the unperturbed thermodynamic action. Since energy can be temporarily stored in the environment, which is equivalent to a set of oscillators that are independently coupled to the primary process, noninstantaneous interactions occur in which the primary process at one time can affect itself at a later time. Noninstantaneous interactions are the cause of memory effects that are observed in the transport properties of the primary process. The operator and path integral formulations are shown to be equivalent.

Riassunto

Si estende la formulazione della meccanica statistica del nonequilibrio in termini di lagrangiana termodinamica a processi lineari interagenti che si accoppiano debolmente con scale dei tempi molto diverse. Il kernel, cioè la probabilità di transizione tra due stati di nonequilibrio, è l’esponenziale dell’integrale rispetto al tempo della somma delle funzioni di dissipazione (la lagrangiana termodinamica). In presenza di interazione, il kernel contiene una lagrangiana termodinamica di interazione. Se il processo primario, che ha un tempo di rilassamento più lungo, e i processi irreversibili debolmente accoppiati che costituiscono l’ambiente si manifestano su scale dei tempi molto diverse, le variabili dello spazio delle configurazioni dei processi che costituiscono l’ambiente possono essere integrate. Si ottiene in questo modo la funzione di correlazione come il valore di aspettativa del funzionale influenza valutato usando l’azione termodinamica imperturbata. Poiché l’ambiente, descritto come un insieme di oscillatori accoppiati indipendentemente con il processo primario, può immagazzinare temporaneamente energia, si hanno interazioni non istantanee in cui il processo primario in un certo istante può modificare se stesso ad un istante successivo. Queste interazioni non istantanee causano gli effetti di memoria osservati nella proprietà di trasporto del processo primario. Si mostra che le formulazioni in termini di operatori ed in termini di integrale di cammino sono equivalenti.

Резюме

Формулировка термод инамического Лагранжиана неравно весиой статистической меха ники обобщается для т ого, чтобы включить линейные пр оцессы взаимодействия, кото рые слабо связаны из-з а широкого временного интер вала. Ядро, которое пре дставляет вероятнос ть перехода из одного неравновес ного состояния в друг ое, является экспонен циальной функцией ин теграла по времени экспоненциальной фу нкцией интеграла по в ремени от суммы диссиипатив ных функций (термодин амический Лагранжиан). Равновес ная временная корреляци онная функция предст авляет величину ожидания для этого ядра. При нал ичии взаимодействий ядро содержит термодинам ический Лагранжиан в заимодействия. При ус ловии, что имеется шир оки взаимодействия. При у словии, что имеется ши рокий временной инте рвал между первичным процессом, который им еет наибольшее время релаксац временной интервал м ежду первичным проце ссом, который имеет на ибольшее время релак сации, и слабо связанн ой системой необрати мых процессов, которы е происходят в окружа ющей среде; пер который имеет наибол ьшее время релаксаци и, и слабо связанной си стемой необратимых п роцессов, которые про исходят в окружающей среде; переменные, опи сывающие эти процесс ы в конфигурационном пространстве, включа я окружающую среду, мо г связанной системой н еобратимых процессо в, которые происходят в окружающей среде; пе ременные, описывающи е эти процессы в конфи гурационном простра нстве, включая окружа ющую среду, могут быть проинтегрированы, в происходят в окружаю щей среде; переменные, описывающие эти проц ессы в конфигурацион ном пространстве, вкл ючая окружающую сред у, могут быть проинтег рированы, в описывающие эти проц ессы в конфигурацион ном пространстве, вкл ючая окружающую сред у, могут быть проинтег рированы, в пространстве, включа я окружающую среду, мо гут быть проинтегрир ованы, в проинтегрированы, в результате чего полу чается корреляционн ая функция, как величина ожидани я для функционала влия ния, который оценивае тся с помощью невозмущенн ого термодинамическ ого действия. Так как э нергия может временн о запасаться в Так как энергия может временно запасаться в окружающей среде, кот орая эквивалентна си стеме осцилляторов, связан ных независимым образом с первичным процессо м, то могут иметь место немгнове нные взаимодействия, в которых первичный п роцесс в один момент в ремени может возде первичный процесс в о дин момент времени мо жет воздействовать н а себя в последующий м омент времени. Немгно венные взаимодейств ия являются причиной эф воздействовать на се бя в последующий моме нт времени. Немгновен ные взаимодействия я вляются причиной эфф ектов памяти, которые наблюдаются в трансп ортных Немгновенные взаимо действия являются пр ичиной эффектов памя ти, которые наблюдают ся в транспортных эффектов памяти, кото рые наблюдаются в тра нспортных свойствах первичног о процесса. Показывае тся, что операторная формули ровка эквивалентна формул ировке с помощью инте гралов по траекториям.