Hamiltonian structure of a Friedmann-Robertson-Walker universe with torsion

Summary

We study aR ² model of gravity with torsion in a closed Friedmann-Robertson-Walker universe. The model is cast in Hamiltonian form subtracting from the original Lagrangian the total time derivative off _Kf_R, wheref _K is proportional to the trace of the extrinsic curvature tensor, andf _R is obtained differentiating the Lagrangian with respect to the highest derivative. Torsion is found to lead to a primary constraint linear in the momenta and a secondary constraint quadratic in the momenta, and the full field equations are finally worked out in detail. Problems to be studied for further research are the solution of these equations and the quantization of the model. One could then try to study a new class of quantum-cosmological models with torsion.

Riassunto

Viene studiato un modelloR ² della gravitazione con torsione in un universo Friedmann-Robertson-Walker chiuso. Il modello è posto in forma hamiltoniana sottraendo dalla Lagrangiana originaria la derivata temporale totale dif _Kf_R, ovef _K è proporzionale alla traccia del tensore di curvatura estrinseco, ef _R è ottenuto differenziando la Lagrangiana rispetto alla derivata di ordine piú elevato. Si trova che la torsione conduce ad un vincolo primario lineare negli impulsi e a un vincolo secondario quadratico negli impulsi, e le equazioni di campo sono infine derivate in dettaglio. I problemi da studiare per estendere la ricerca sono la soluzione di queste equazioni e la quantizzazione del modello. Si potrebbe allora tentare di studiare una nuova classe di modelli di cosmologia quantistica con torsione.

Резюме

Мы исследуемR ² модель гравитации с кручением в замкнутой Вселенной фридмана-Робертсона-Уолкера. Эта модель дает Гамильтониан, как результат вычитания из исходного Лагранжиана полной временной производнойf _Kf_R, гдеf _K является пропордиональной следу несобственного тензора кривизны иf _R получается при дифференцировании Лагранжиана по вычшей производной. Мы получаем, что кручение приводит к первичному ограничению, линейному по импульсам, и к вторичному ограничению, квадратичному по импульсам. Затем получаются полные полевые уравнения. Проблемы дальнейших исследований представляют поиски решения этих уравнений и получение модели квантования. Затем можно попытаться исследовать новый класс квантовых космологических моделей с кручением.