A gauge-invariant, spontaneously broken spinor theory without genuine gauge and higgs fields

Summary

In terms of a 4-component spinor-isospinor Weyl-type constituent field, a unique Lagrangian ~det[χ(n)χ^*(n)] can be constructed on a space-time lattice with the large symmetry groupU ₁⊗SL _4,C,loc—or essentially a subgroupU ₁⊗SU _4,loc by taking the quantization condition into account—as invariance group. The invariance under local transformations in this framework is established without introducing additional vector gauge fields. In the continuum limit the Lagrangian obtains the form of a non-Abelian gauge-invariant spinor Lagrangian where effective vector gauge fields and certain effective Higgstype fields occur on the same level as, respectively, vectorial and scalar (or tensorial) bilinear local composites of the constituent spinor field. Physical spinor fields appear as trilinear local composites. The effective Lagrangian—with appropriate interpretation given elsewhere—reflects the salient features of the Glashow-Weinberg-Salam model, but contains additional Abelian and non-Abelian gauge-type interactions.

Riassunto

In termini di un campo costituente del tipo di Weyl a quattro componenti spinorialeisospinoriale si può costruire un’unica lagrangiana ~det[χ(n)χ^*(n)] su un reticolo spazio-temporale con il grande gruppo di simmetriaU ₁⊗SL _4,C,loc—o essenzialmente un sottogruppoU ₁⊗SU _4,loc considerando la condizione di quantizzazione—come gruppo di invarianza. L’invarianza rispetto alle trasformazioni locali in questo contesto si stabilisce senza introdurre ulteriori campi vettoriali di gauge. Nel limite continuo la lagrangiana assume la forma di una lagrangiana spinoriale, non abeliana, invariante di gauge in cui i campi di gauge effettivi vettoriali e alcuni campi effettivi del tipo di Higgs ricorrono allo stesso livello delle componenti bilineari locali rispettivamente vettoriali e scalari (o tensoriali) del campo spinoriale constituente. I campi fisici spinoriali sembrano componenti locali trilineari. La lagrangiana effettiva—con l’appropriata interpretazione data altrove—riflette i tratti salienti del modello di Glashow, Weinberg e Salam ma contiene ulteriori interazioni di tipo di gauge abeliane e non abeliane.

Резюме

В терминах четырех-компонентного спинор-изоспинорного составляющего поля типа Вейля может быть сконструирован Лагранжиан, пропорциональный ~det[χ(n)χ^*(n)], на пространственно-временной решетке с большой группой симметрииU ₁⊗SL _4,C,loc или, по существу, подгруппойU ₁⊗SU _4,loc, учитывая условия квантования, как группу инвариантности. Устанавливается инвариантность относительно локальных преобразований без введения дополнительных векторных калибровочных полей. В непрерывном пределе получается Лагранжиан в виде неабелева калибровочно инвариантного спинорного Лагранжиана, где эффективные векторные калибровочные поля и некоторые эффективные поля типа Хиггса появляются на том же уровне, как соответственно, векторные и скалярные (или тензорные) билинейные локальные комбинации составляющего спинорного поля. Физические спинорные поля появляются, как трехлинейные локальные комбинации. Эффективный Лагранжиан, с соответствующей интерпретацией, приведенной в другом месте, отражает характерные особенности модели Глешоу-Вейнберга-Салама, но содержит дополнительные абелевы и неабелевы взаимодействия калибровочного типа.