Diffeomorphism cohomology and gravitational anomalies.—II

Summary

Using the spectral sequencies technique, we study the local polynomial cohomology space of the operatorS=δ ^L_Γc1 −C^λ(x ∂ _λ −∂ _λ C ^λ(x), which is isomorphic to the local functional cohomology of the operator δ ^L_Γc1 which induces general co-ordinate transformations in four-dimensional space-time. In the Faddeev-Popov (ΦII) charge-one sector, we find that all the anomalies have the form$\Delta (x) = \partial _\lambda C^\lambda (x)\hat \Delta (x)$ whereC ^λ(x) is the ghost field, and$\hat \Delta (x)$ is a ΦII charge-zero anomaly.

Riassunto

Usando la tecnica delle sequenze spettrali, studiamo la coomologia nello spazio dei polinomi locali dell’operatoreS=δ ^L_Γc1 −C^λ(x ∂ _λ −∂ _λ C ^λ(x), che è isomorfa alla coomologia sui funzionali locali dell’operatore δ ^L_Γc1 , che induce trasformazioni generalizzate di coordinate in uno spazio-tempo a quattro dimensioni. Nel settore di carica di Faddeev-Popov eguale a uno, noi troviamo che tutte le anomalie hanno la forma$\Delta (x) = \partial _\lambda C^\lambda (x)\hat \Delta (x)$, doveC ^λ(x) è il campo fantasma e$\hat \Delta (x)$ è un’anomalia di carica zero.

Резюме

Используя технику спектральных последовательностей, мы исследуем когомологию в пространстве локальных полиномов оператораS=δ ^L_Γc1 −C^λ(x ∂ _λ −∂ _λ C ^λ(x), который является изоморфным когомологии локальных функционалов оператора δ ^L_Γc1 , который индуцирует общие преобразования координат в четырехмерном пространстве-времени. В секторе фадеева-Попова с зарядом единица получается, что все аномалии имеют вид$\Delta (x) = \partial _\lambda C^\lambda (x)\hat \Delta (x)$, гдеC ^λ(x)есть поле «духов», а$\hat \Delta (x)$ есть аномалия для заряда нуль.