Diffeomorphism cohomology and gravitational anomalies.—I

Summary

We study the Faddeev-Popov charge-zero and charge-one sectors of the cohomology space of the differential operator δ ^L_Γc1 which induces general co-ordinate transformations in four-dimensional space-time. We shall use, with some modification, a technique introduced some years ago by Dixon. In this paper we show that the cohomology of the operator δ ^L_Γc1 on the local functional space is isomorphic to the cohomology of the operatorS=δ ^L_Γc1 −C^λ(x ∂ _λ −∂ _λ C ^λ(x) on the domain of local polynomial functions.

Riassunto

Si studiano i settori di carica di Faddeev-Popov eguali a zero ed uno spazio dello di coomologia dell’operatore differenziale δ ^L_Γc1 che induce transformazioni generalizzate di coordinate in uno spazio tempo a quattro dimensioni. Useremo, con qualche modifica, una tecnica usata qualche anno fa da Dixon. In questo lavoro dimostriamo che la coomologia dell’operatore δ ^L_Γc1 sullo spazio dei funzionali locali è isomorfa alla coomologia dell’operatoreS=δ ^L_Γc1 −C^λ(x ∂ _λ −∂ _λ C ^λ(x) sullo spazio dei polinomi locali.

Резюме

Мы исследуем секторы фадеева-Попова с зарядом нуль и с зарядом единица когомологического пространства дифференциального оператора δ ^L_Γc1 , который индуцирует общие преобразования координат в четырехмерном пространствевремени. Мы используем, с неккоторой модификацией, технику, введенную несколько лет назад Диксоном. В этой статье мы показываем, что когомология оператора δ ^L_Γc1 на локальном функциональном пространстве является изоморфной когомологии оператораS=δ ^L_Γc1 −C^λ(x ∂ _λ −∂ _λ C ^λ(x) на пространстве локальных полиномов.