Laser amplification by gravitational field

Summary

We look at the source equation for the electric vector of radiation inside a maser cavity (W. E. Lamb jr.) and investigate if a volume density of polarizationP = ( 2—Φ/c ²)E, induced by gravitation (potential Φ) in space with an electric vectorE, can stimulate maser oscillations (vacuum of course is our acting medium). We consider the case of single-mode excitation. We see that, ifΦ does not vary with time, we get frequency shift only. Wave amplification would necessarily require a time-dependent Φ. Assuming a periodicityT _n = 2π/v _n inΦ, wherev _n is the angular frequency of the excited mode of radiation in the cavity resonator, we see that the 2v _n Fourier component inΦ is responsible for maser amplification. For the shift of frequency we observe that it is of the same order as the gravitational red-shift. Examples are constructed with some optical resonators.

Riassunto

Si considera l’equazione della sorgente del vettore elettrico della radiazione nella cavità maser (W. E. Lamb jr.) e si ricerca se la densità volumetrica di polarizzazioneP = —(2Φ/c ² E, indotta dalla gravitazione (PotenzialeΦ) in uno spazio con un vettore elebtricoE, può stimolare le oscillazioni maser (il nostro mezzo agente è naturalmente il vuoto). Si considera il caso di eccitazione di un solo modo. Si vede che seΦ non varia col tempo, si ottiene solo uno spostamento di frequenza. Per l’amplificazione dell’onda si richiederebbe necessariamente unaΦ dipendente dal tempo. Adottando una periodicitàT _n = 2π/tv _n per laΦ, in cuiv _n è la frequenza angolare del modo eccitato della radiazione nel risonatore della cavità, si vede che la componente di Fourier 2v _n diΦ è responsabile della amplificazione maser. Per lo spostamento di frequenza si osserva che esso è dello stesso ordine dello spostamento verso il rosso gravitazionale. Si sono fatti degli esempi con alcuni risonatori ottici.

Резюме

Мы рассматриваем ура внение с источником для электрического в ектора излучения вну три полости мазера и и сследеуем, может ли об ъемная плотность по мазера и исследеуем, м ожет ли объемная плот ность поляризации Р= (-2Ф/c²)Е, индуцированная г равитацией (потенциа л Ф) в пространстве с эл ектрическим векторо м Е поляризации Р= (-2Ф/c²)Е, ин дуцированная гравит ацией (потенциал Ф) в пр остранстве с электри ческим вектором Е, сти мулировать осциляци и мазера (вакуум, конеч но, представляет нашу активную среду). Мы рас сматрива (потенциал Ф) в простра нстве с электрически м вектором Е, стимулир овать осциляции мазе ра (вакуум, конечно, пре дставляет нашу актив ную среду). Мы рассматр иваем случай одномо-д ового возбуждения. Мы видим, если Ф не изменя ется со временем, полу чается только сдвиг м Е, стимулировать осци ляции мазера (вакуум, к онечно, представляет нашу активную среду). М ы рассматриваем случ ай одномо-дового возб уждения. Мы видим, если Ф не изменяется со вре менем, получается тол ько сдвиг частоты. Уси ление волны требует в ременной зависимост и Ф. Предполагая перио дичность T_n = 2π/м_n в Ф, где м_n у представляет нашу ак тивную среду). Мы рассм атриваем случай одно мо-дового возбуждени я. Мы видим, если Ф не из меняется со временем, получается только сд виг частоты. Усиление волны требует времен ной зависимости Ф. Пре дполагая периодично сть T_n = 2π/м_n в Ф, где м_n угло вая частота возбужде нной моды излучения в резонаторе, мы видим, ч то 2м_n Фурье-компонент а Ф ответстве случай одномо-дового возбуждения. Мы видим, если Ф не изменяется с о временем, получаетс я только сдвиг частот ы. Усиление волны треб ует временной зависи мости Ф. Предполагая п ериодичность T_n = 2π/м_n в Ф, где м_n угловая частот а возбужденной моды и злучения в резонатор е, мы видим, что 2м_n Фурье-компонента Ф ответст венна за усиление маз ера. Мы наблюдаем сдви г частоты, который ока зывается того же поря дка, как гравитационм изменяется со времен ем, получается только сдвиг частоты. Усилен ие волны требует врем енной зависимости Ф. П редполагая периодич ность T_n = 2π/м_n в Ф, где м_n уг ловая частота возбуж денной моды излучени я в резонаторе, мы види м, что 2м_n Фурье-компоне нта Ф ответственна за усиление мазера. Мы на блюдаем сдвиг частот ы, который оказываетс я того же порядка, как г равитационное красн ое смещение. Рассматр иваются примеры неко торых оптических рез онаторов. частоты. Усиление вол ны требует временной зависимости Ф. Предпо лагая периодичность T_n = 2π/м_n в Ф, где м_n угловая частота возбужденно й моды излучения в рез онаторе, мы видим, что 2м_n Фурье-компонента Ф ответственна за усил ение мазера. Мы наблюд аем сдвиг частоты, кот орый оказывается тог о же порядка, как грави тационное красное см ещение. Рассматриваю тся примеры некоторы х оптических резонат оров. зависимости Ф. Предпо лагая периодичность T_n = 2π/м_n в Ф, где м_n угловая частота возбужденно й моды излучения в рез онаторе, мы видим, что 2м_n Фурье-компонента Ф ответственна за усил ение мазера. Мы наблюд аем сдвиг частоты, кот орый оказывается тог о же порядка, как грави тационное красное см ещение. Рассматриваю тся примеры некоторы х оптических резонат оров. где м_n угловая частот а возбужденной моды и злучения в резонатор е, мы видим, что 2м_n Фурье-компонента Ф ответст венна за усиление маз ера. Мы наблюдаем сдви г частоты, который ока зывается того же поря дка, как гравитационн ое красное смещение. Р ассматриваются прим еры некоторых оптиче ских резонаторов. резонаторе, мы видим, ч то 2м_n Фурье-компонент а Ф ответственна за ус иление мазера. Мы набл юдаем сдвиг частоты, к оторый оказывается т ого же порядка, как гра витационное красное смещение. Рассматрив аются примеры некото рых оптических резон аторов. ответственна за усил ение мазера. Мы наблюд аем сдвиг частоты, кот орый оказывается тог о же порядка, как грави тационное красное см ещение. Рассматриваю тся примеры некоторы х оптических резонат оров. частоты, который оказ ывается того же поряд ка, как гравитационно е красное смещение. Ра ссматриваются приме ры некоторых оптичес ких резонаторов. гравитационное крас ное смещение. Рассмат риваются примеры нек оторых оптических ре зонаторов. примеры некоторых оп тических резонаторо в.