Short-range transparent potentials

Summary

In classical mechanics the asymptotes of the trajectory, rather than the exact path of the particle in the interaction region, determine the differential cross-section. If a potential causes a localized distortion of the orbit of a particle without changing the asymptotes of the trajectory, then such a potential is transparent and has no observable effect in a scattering experiment. However, if one determines the path of the particle, or measures the time delay caused by the passage of the particle through the potential, then in general, it is possible to find the force law, or to verify the correctness of a given form of interaction. In the quantum-mechanical description of the scattering process, the concept of the path of a particle becomes meaningless. Then a transparent potential may be defined as the potential which produces zero phase shift for all energies in a given angular-momentum state. Using the quantal formulation of the collision lifetime, we show that only for a class of transparent potentials the time delay is nonzero and therefore this class of interactions has an observable two-body effect.

Riassunto

Nella meccanica classica sono gli asintoti della traiettoria, piuttosto che l’esatto percorso della particella nella regione di interazione, che determinano la sezione d’urto differenziale. Se un potenziale provoca una distorsione localizzata dell’orbita della particella senza cambiare gli asintoti della traiettoria, allora un tale potenziale è trasparente e non ha effetti osservabili in un esperimento di scattering. Però, se si determina il pereorso della particella, o si misura il ritardo di tempo dovuto al passaggio della particella attraverso il campo di Potenziale, allora è in generale possibile trovare la legge che governa le forze o verificare la giustezza di una data forma di interazione. Nella descrizione del processo di scattering in meccanica quantica, il concetto di percorso della particella diviene privo di significato. Allora si definisce Potenziale trasparente il potenziale che produce uno spostamento di fase nullo a tutte le energie, in un dato stato di momento angolare. Usando la formulazione quantica del tempo di collisione, si è mostrato che solo per la classe dei potenziali trasparenti il ritardo di tempo è diverso da zero e quindi questo tipo di interazione presenta un’osservabile effetto di due corpi.

Резюме

В классической механ ике асииптоты траектории, а не точны й путь частицы в облас ти взаимодействия, оп ределяют дифференци альном взаимодействия, опре деляют дифференциал ьное поперечное сече ние. Если потенциал вы зывает локализованн ое искажение орбиты ч астицы без и поперечное сечение. Е сли потенциал вызыва ет локализованное ис кажение орбиты части цы без изменения асим птот траектории, то та кой потенциал являет ся прозрачным и не обл адает наблюд локализованное иска жение орбиты частицы без изменения асимпт от траектории, то тако й потенциал является прозрачным и не облад ает наблюдаемым эффе ктом в эксперименте р ассеяния. Однако, если определить путь част ицы или измеритт изменения асимптот т раектории, то такой по тенциал является про зрачным и не обладает наблюдаемым эффекто м в эксперименте расс еяния. Однако, если опр еделить путь частицы или измерить временн ую задержку, обусловл енную прохождением ч астицы через этот пот енциал, то, вообще гово ря является прозрачным и не обладает наблюда емым эффектом в экспе рименте рассеяния. Од нако, если определить путь частицы или изме рить временную задер жку, обусловленную пр охождением частицы ч ерез этот потенциал, т о, вообще говоря, возмо жно найти закон для си лы или проверить прав ильность данной форм ы взаимодействия. При квант эффектом в экспериме нте рассеяния. Однако, если определить путь частицы или измерить временную задержку, о бусловленную прохож дением частицы через этот потенциал, то, воо бще говоря, возможно н айти закон для силы ил и проверить правильн ость данной формы вза имодействия. При кван то-вомеханическом оп исании процесса расс еяния концепция трае ктории частицы стано вится бессмы определить путь част ицы или измерить врем енную задержку, обусл овленную прохождени ем частицы через этот потенциал, то, вообще г оворя, возможно найти закон для силы или про верить правильность данной формы взаимод ействия. При кванто-во механическом описан ии процесса рассеяни я концепция траектор ии частицы становитс я бессмысленной. Тогд а прозрачный потенци ал может быть определ ен, как потенциал, кото рый дает нулевой фм задержку, обусловлен ную прохождением час тицы через этот потен циал, то, вообще говоря, возможно найти закон для силы или проверит ь правильность данно й формы взаимодейств ия. При кванто-вомехан ическом описании про цесса рассеяния конц епция траектории час тицы становится бесс мысленной. Тогда проз рачный потенциал мож ет быть определен, как потенциал, который да ет нулевой фазовый сд виг для всех энергий в состоянии с заданным моментом. Используя к вантовый формализм д ля пром этот потенциал, то, воо бще говоря, возможно н айти закон для силы ил и проверить правильн ость данной формы вза имодействия. При кван то-вомеханическом оп исании процесса расс еяния концепция трае ктории частицы стано вится бессмысленной. Тогда прозрачный пот енциал может быть опр еделен, как потенциал, который дает нулевой фазовый сдвиг для все х энергий в состоянии с заданным моментом. И спользуя квантовый ф ормализм для продолж ительности столкнов ения, показывается, чт о только для класса пр озрачных потенциало в временная задерж для силы или проверит ь правильность данно й формы взаимодейств ия. При кванто-вомехан ическом описании про цесса рассеяния конц епция траектории час тицы становится бесс мысленной. Тогда проз рачный потенциал мож ет быть определен, как потенциал, который да ет нулевой фазовый сд виг для всех энергий в состоянии с заданным моментом. Используя к вантовый формализм д ля продолжительност и столкновения, показ ывается, что только дл я класса прозрачных п отенциалов временна я задержка не равна ну лю и, следовательно, эт от класс взаимодейст вий обладает наблюда емым двухчастичным э ффектм взаимодействия. При к ванто-вомеханическо м описании процесса р ассеяния концепция т раектории частицы ст ановится бессмыслен ной. Тогда прозрачный потенциал может быть определен, как потенц иал, который дает нуле вой фазовый сдвиг для всех энергий в состоя нии с заданным момент ом. Используя квантов ый формализм для прод олжительности столк новения, показываетс я, что только для класс а прозрачных потенци алов временная задер жка не равна нулю и, сле довательно, этот клас с взаимодействий обл адает наблюдаемым дв ухчастичным эффекто м. процесса рассеяния к онцепция траектории частицы становится б ессмысленной. Тогда п розрачный потенциал может быть определен, как потенциал, которы й дает нулевой фазовы й сдвиг для всех энерг ий в состоянии с задан ным моментом. Использ уя квантовый формали зм для продолжительн ости столкновения, по казывается, что тольк о для класса прозрачн ых потенциалов време нная задержка не равн а нулю и, следовательн о, этот класс взаимоде йствий обладает набл юдаемым двухчастичн ым эффектом. становится бессмысл енной. Тогда прозрачн ый потенциал может бы ть определен, как поте нциал, который дает ну левой фазовый сдвиг д ля всех энергий в сост оянии с заданным моме нтом. Используя квант овый формализм для пр одолжительности сто лкновения, показывае тся, что только для кла сса прозрачных потен циалов временная зад ержка не равна нулю и, с ледовательно, этот кл асс взаимодействий о бладает наблюдаемым двухчастичным эффек том. может быть определен, как потенциал, которы й дает нулевой фазовы й сдвиг для всех энерг ий в состоянии с задан ным моментом. Использ уя квантовый формали зм для продолжительн ости столкновения, по казывается, что тольк о для класса прозрачн ых потенциалов време нная задержка не равн а нулю и, следовательн о, этот класс взаимоде йствий обладает набл юдаемым двухчастичн ым эффектом. нулевой фазовый сдви г для всех энергий в со стоянии с заданным мо ментом. Используя ква нтовый формализм для продолжительности с толкновения, показыв ается, что только для к ласса прозрачных пот енциалов временная з адержка не равна нулю и, следовательно, этот класс взаимодействи й обладает наблюдаем ым двухчастичным эфф ектом. заданным моментом. Ис пользуя квантовый фо рмализм для продолжи тельности столкнове ния, показывается, что только для класса про зрачных потенциалов временная задержка н е равна нулю и, следова тельно, этот класс вза имодействий обладае т наблюдаемым двухча стичным эффектом. продолжительности с толкновения, показыв ается, что только для к ласса прозрачных пот енциалов временная з адержка не равна нулю и, следовательно, этот класс взаимодействи й обладает наблюдаем ым двухчастичным эфф ектом. только для класса про зрачных потенциалов временная задержка н е равна нулю и, следова тельно, этот класс вза имодействий обладае т наблюдаемым двухча стичным эффектом. задержка не равна нул ю и, следовательно, это т класс взаимодейств ий обладает наблюдае мым двухчастичным эф фектом. взаимодействий обла дает наблюдаемым дву хчастичным эффектом. эффектом.